發(fā)布時(shí)間：2023-02-21 18:53

　　最近幾十年來(lái),隨著科技的飛速發(fā)展和新的學(xué)科領(lǐng)域的不斷開拓,分?jǐn)?shù)階微分方程及其反問(wèn)題研究在控制論和智能機(jī)器人,系統(tǒng)處理和信號(hào)識(shí)別,粘彈性力學(xué),水文地質(zhì)學(xué)與環(huán)境科學(xué),金融學(xué)等領(lǐng)域受到越來(lái)越多的關(guān)注。在分?jǐn)?shù)階微分方程的反問(wèn)題研究中,利用適當(dāng)?shù)母郊訑?shù)據(jù)識(shí)別和確定時(shí)間依賴的模型系數(shù)是一類難以處理的反問(wèn)題。另一方面,變分迭代法-同倫攝動(dòng)法在非線性微分/代數(shù)方程及分?jǐn)?shù)階微分方程正問(wèn)題的求解中有不少研究和應(yīng)用。本文致力于應(yīng)用變分迭代法-同倫攝動(dòng)法研究時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分方程確定時(shí)間依賴系數(shù)反問(wèn)題的數(shù)值/解析反演。文中主要內(nèi)容安排如下:第一章,介紹課題的研究意義,論述國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì),并給出研究動(dòng)機(jī)和主要工作。第二章,主要介紹Riemann-Liouville與Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的概念及其性質(zhì),分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Laplace變換等。第三章,主要應(yīng)用變分迭代方法研究時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的時(shí)間依賴擴(kuò)散系數(shù)的反演、多孔介質(zhì)中整數(shù)階-分?jǐn)?shù)階兩區(qū)運(yùn)移模型的時(shí)間依賴平均流速的反演問(wèn)題。在給定空間一點(diǎn)處的觀測(cè)數(shù)據(jù)條件下,不僅得到正問(wèn)題解的表達(dá)式,而且可以得到反演解的收斂解序列,在某些情形下還可以獲得問(wèn)題的精確解。第四...

【文章頁(yè)數(shù)】：50 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 變分迭代法
        1.2.2 同倫攝動(dòng)方法
    1.3 研究動(dòng)機(jī)及創(chuàng)新點(diǎn)
    1.4 本文主要工作
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 特殊函數(shù)及其性質(zhì)
    2.2 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)
    2.3 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)及其Laplace變換
    2.4 兩種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
第三章 時(shí)間依賴系數(shù)反問(wèn)題的變分迭代法
    3.1 正問(wèn)題求解的變分迭代法
    3.2 關(guān)于逆系數(shù)問(wèn)題的變分迭代法
    3.3 時(shí)間-分?jǐn)?shù)階微分方程中擴(kuò)散系數(shù)的反演
        3.3.1 逆系數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化
        3.3.2 擴(kuò)散系數(shù)的反演
        3.3.3 算例3.1
        3.3.4 算例3.2
    3.4 整數(shù)階-分?jǐn)?shù)階兩區(qū)運(yùn)移模型中平均速度的反演
        3.4.1 算例3.3
        3.4.2 算例3.4
    3.5 高維時(shí)間-分?jǐn)?shù)階微分方程中對(duì)流系數(shù)的反演
        3.5.1 算例3.5
        3.5.2 算例3.6
    3.6 本章小結(jié)
第四章 時(shí)間依賴系數(shù)反演的同倫攝動(dòng)法
    4.1 正問(wèn)題求解的同倫攝動(dòng)法
    4.2 系數(shù)反演的同倫攝動(dòng)法
    4.3 時(shí)間-分?jǐn)?shù)階微分方程中擴(kuò)散系數(shù)的反演
        4.3.1 擴(kuò)散系數(shù)的反演
        4.3.2 算例4.1
        4.3.3 算例4.2
    4.4 整數(shù)階-分?jǐn)?shù)階兩區(qū)運(yùn)移模型中平均速度的反演
        4.4.1 算例4.3
        4.4.2 算例4.4
    4.5 時(shí)間分?jǐn)?shù)階Burgers方程組中擴(kuò)散系數(shù)的反演
        4.5.1 逆系數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化
        4.5.2 擴(kuò)散系數(shù)的反演
        4.5.3 算例4.5
        4.5.4 算例4.6
    4.6 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
在讀期間公開發(fā)表的論文
致謝



本文編號(hào)：3747826