最近幾十年來,隨著科技的飛速發(fā)展和新的學科領(lǐng)域的不斷開拓,分數(shù)階微分方程及其反問題研究在控制論和智能機器人,系統(tǒng)處理和信號識別,粘彈性力學,水文地質(zhì)學與環(huán)境科學,金融學等領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注。在分數(shù)階微分方程的反問題研究中,利用適當?shù)母郊訑?shù)據(jù)識別和確定時間依賴的模型系數(shù)是一類難以處理的反問題。另一方面,變分迭代法-同倫攝動法在非線性微分/代數(shù)方程及分數(shù)階微分方程正問題的求解中有不少研究和應(yīng)用。本文致力于應(yīng)用變分迭代法-同倫攝動法研究時間分數(shù)階微分方程確定時間依賴系數(shù)反問題的數(shù)值/解析反演。文中主要內(nèi)容安排如下:第一章,介紹課題的研究意義,論述國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢,并給出研究動機和主要工作。第二章,主要介紹Riemann-Liouville與Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的概念及其性質(zhì),分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的Laplace變換等。第三章,主要應(yīng)用變分迭代方法研究時間分數(shù)階擴散方程的時間依賴擴散系數(shù)的反演、多孔介質(zhì)中整數(shù)階-分數(shù)階兩區(qū)運移模型的時間依賴平均流速的反演問題。在給定空間一點處的觀測數(shù)據(jù)條件下,不僅得到正問題解的表達式,而且可以得到反演解的收斂解序列,在某些情形下還可以獲得問題的精確解。第四...

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 變分迭代法
        1.2.2 同倫攝動方法
    1.3 研究動機及創(chuàng)新點
    1.4 本文主要工作
第二章 預(yù)備知識
    2.1 特殊函數(shù)及其性質(zhì)
    2.2 Riemann-Liouville分數(shù)階導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)
    2.3 Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)及其Laplace變換
    2.4 兩種分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
第三章 時間依賴系數(shù)反問題的變分迭代法
    3.1 正問題求解的變分迭代法
    3.2 關(guān)于逆系數(shù)問題的變分迭代法
    3.3 時間-分數(shù)階微分方程中擴散系數(shù)的反演
        3.3.1 逆系數(shù)問題的轉(zhuǎn)化
        3.3.2 擴散系數(shù)的反演
        3.3.3 算例3.1
        3.3.4 算例3.2
    3.4 整數(shù)階-分數(shù)階兩區(qū)運移模型中平均速度的反演
        3.4.1 算例3.3
        3.4.2 算例3.4
    3.5 高維時間-分數(shù)階微分方程中對流系數(shù)的反演
        3.5.1 算例3.5
        3.5.2 算例3.6
    3.6 本章小結(jié)
第四章 時間依賴系數(shù)反演的同倫攝動法
    4.1 正問題求解的同倫攝動法
    4.2 系數(shù)反演的同倫攝動法
    4.3 時間-分數(shù)階微分方程中擴散系數(shù)的反演
        4.3.1 擴散系數(shù)的反演
        4.3.2 算例4.1
        4.3.3 算例4.2
    4.4 整數(shù)階-分數(shù)階兩區(qū)運移模型中平均速度的反演
        4.4.1 算例4.3
        4.4.2 算例4.4
    4.5 時間分數(shù)階Burgers方程組中擴散系數(shù)的反演
        4.5.1 逆系數(shù)問題的轉(zhuǎn)化
        4.5.2 擴散系數(shù)的反演
        4.5.3 算例4.5
        4.5.4 算例4.6
    4.6 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻
在讀期間公開發(fā)表的論文
致謝



本文編號：3747826