本文我們主要研究擬周期線性斜積系統(tǒng)(擬周期線性Cocycle)的局部約化的剛性、全局約化的剛性問題,以及擬周期非線性斜積系統(tǒng)(擬周期驅(qū)動(dòng)的環(huán)面流)的線性化問題.第一章,介紹本論文中涉及的基本符號和概念.我們首先介紹函數(shù)空間與范數(shù);然后介紹研究對象:擬周期線性斜積系統(tǒng)、擬周期驅(qū)動(dòng)的環(huán)面系統(tǒng);其次介紹基本概念:Lyapunov指數(shù)和旋轉(zhuǎn)數(shù),可約與可線性化,以及一些數(shù)論上的概念和性質(zhì);最后我們介紹有限光滑函數(shù)的解析逼近和Z2作用.第二章,主要討論擬周期線性Cocycle局部約化的剛性問題.我們將介紹局部約化的剛性的已有結(jié)果.特別地,我們會(huì)證明在丟番圖底頻下有限光滑U(n)-Cocycle的局部約化的剛性結(jié)果.第三章,主要考慮擬周期線性Cocycle全局約化的剛性問題.我們會(huì)介紹重整化方法以及應(yīng)用該方法已經(jīng)得到的全局約化的剛性結(jié)果.在局部約化的剛性結(jié)果的基礎(chǔ)上,利用重整化方法,我們會(huì)證明在回歸丟番圖底頻時(shí),有限光滑U(n)-Cocycle的全局約化的剛性結(jié)果.第四章,主要討論擬周期驅(qū)動(dòng)的環(huán)面流的可線性化問題.對于多參數(shù)擬周期驅(qū)動(dòng)的環(huán)面流(ω,Ω(λ)+F(θ,φ,λ))(其中ω=(1,α),α...

【文章頁數(shù)】：100 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
    0.1 擬周期線性系統(tǒng)
    0.2 擬周期非線性系統(tǒng)
第一章 預(yù)備知識
    1.1 函數(shù)空間與范數(shù)
        1.1.1 T^d上的函數(shù)空間
        1.1.2 T^d×Tⁿ上的函數(shù)空間
    1.2 研究對象
        1.2.1 擬周期線性系統(tǒng)
        1.2.2 擬周期驅(qū)動(dòng)的環(huán)面系統(tǒng)
    1.3 基本概念
        1.3.1 Lyapunov指數(shù)
        1.3.2 度與旋轉(zhuǎn)數(shù)
        1.3.3 可約與可線性化
        1.3.4 一些數(shù)論概念
    1.4 解析逼近
    1.5 Z²作用
第二章 局部約化的剛性
    2.1 相關(guān)結(jié)果
    2.2 有限光滑U(n)-Cocycle局部約化的剛性
        2.2.1 主要結(jié)果
        2.2.2 解析U(n)-Cocycle的一步KAM
        2.2.3 有限光滑一步KAM
        2.2.4 主要結(jié)果的證明
第三章 全局可約的剛性
    3.1 重整化及相關(guān)結(jié)果
        3.1.1 相關(guān)結(jié)果
        3.1.2 重整化
    3.2 有限光滑U(n)-Cocycle的全局可約的剛性
        3.2.1 主要結(jié)果
        3.2.2 主要結(jié)果的證明
第四章 擬周期驅(qū)動(dòng)的環(huán)面流的線性化
    4.1 相關(guān)結(jié)果
    4.2 擬周期驅(qū)動(dòng)的環(huán)面流的線性化
        4.2.1 主要結(jié)果
        4.2.2 同調(diào)方程
        4.2.3 迭代引理
        4.2.4 主要結(jié)果的證明
參考文獻(xiàn)
研究成果與發(fā)表論文
致謝



本文編號：3744924