李代數(shù)的分類(lèi)是李代數(shù)研究的一個(gè)重要方向,對(duì)于李超代數(shù)也是如此.本文主要研究復(fù)數(shù)域上小寬度有限維冪零李超代數(shù)的分類(lèi).就李超代數(shù)的分類(lèi)而言,特征零代數(shù)閉域上的有限維單李超代數(shù)的分類(lèi)已經(jīng)完成.但是,目前有限維冪零李超代數(shù)的分類(lèi)問(wèn)題仍未解決.學(xué)者們通常將目光集中在研究低維或者某些具有特殊條件的冪零李超代數(shù)的分類(lèi)上.復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上維數(shù)不超過(guò)5的冪零李超代數(shù)的分類(lèi)已經(jīng)給出.李超代數(shù)是李代數(shù)的一般化,因此冪零李超代數(shù)的研究往往會(huì)參考冪零李代數(shù)的方法.本文將李代數(shù)寬度的概念推廣到李超代數(shù)上,研究寬度為1和2的有限維李超代數(shù)的特征.結(jié)合冪零李超代數(shù)的基本性質(zhì),進(jìn)一步給出了寬度為1的有限維冪零李超代數(shù)的完整分類(lèi),并且可直接計(jì)算其分類(lèi)種數(shù).寬度為2的冪零李超代數(shù)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,本文只給出了部分分類(lèi)結(jié)果.

【文章頁(yè)數(shù)】：37 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 李代數(shù)及李超代數(shù)
    1.2 本文的研究背景
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 李超代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)
    2.2 寬度的概念
3 主要結(jié)果與證明
    3.1 李超代數(shù)中寬度的基本性質(zhì)
    3.2 寬度為1的冪零李超代數(shù)
    3.3 寬度為2的冪零李超代數(shù)
4 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝



本文編號(hào)：3741880