華林-哥德巴赫問(wèn)題是堆壘素?cái)?shù)論中的一個(gè)重要問(wèn)題,隨著近現(xiàn)代數(shù)論學(xué)家們的不斷努力,其結(jié)果也不斷被刷新。華林-哥德巴赫問(wèn)題研究能否把滿足一定同余條件的自然數(shù)n表示成若干個(gè)素?cái)?shù)方冪之和的可能性,即方程n=P1+p2k+...+psk的可解性,其中s依賴于k.特別地,當(dāng)k = 1,s = 3時(shí),即奇數(shù)的哥德巴赫猜想,又稱為三素?cái)?shù)定理,Vinogradov[1]已經(jīng)于1937年用解析的方法給出了證明,即任意一個(gè)足夠大的奇數(shù)都可以表示為三個(gè)素?cái)?shù)之和。而k = 1,s = 2時(shí),即偶數(shù)的哥德巴赫猜想,至今仍無(wú)法被證明。本文的主要工作即利用研究混合冪華林-哥德巴赫問(wèn)題的方法,研究了一個(gè)次數(shù)較低的混合冪的華林林-哥德巴赫問(wèn)題,即n=p1+p22+p32.的解數(shù)問(wèn)題。本文證明了對(duì)于一個(gè)充分大的正整數(shù)N和n,其中n滿足一定的同余條件,n = 1(mod 2),n(?)2(mod 3),那么在長(zhǎng)度為H≥ N8/33+∈的短區(qū)間[[N,N + H]內(nèi),正整數(shù)n幾乎均可以表為一個(gè)素?cái)?shù)與兩個(gè)素?cái)?shù)平方的和。

【文章頁(yè)數(shù)】：32 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
符號(hào)說(shuō)明
第一章 緒論
第二章 引理
第三章 定理1.2的證明
第四章 定理1.3的證明
參考文獻(xiàn)
致謝
學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表



本文編號(hào)：3741061