華林-哥德巴赫問題是堆壘素數論中的一個重要問題,隨著近現代數論學家們的不斷努力,其結果也不斷被刷新。華林-哥德巴赫問題研究能否把滿足一定同余條件的自然數n表示成若干個素數方冪之和的可能性,即方程n=P1+p2k+...+psk的可解性,其中s依賴于k.特別地,當k = 1,s = 3時,即奇數的哥德巴赫猜想,又稱為三素數定理,Vinogradov[1]已經于1937年用解析的方法給出了證明,即任意一個足夠大的奇數都可以表示為三個素數之和。而k = 1,s = 2時,即偶數的哥德巴赫猜想,至今仍無法被證明。本文的主要工作即利用研究混合冪華林-哥德巴赫問題的方法,研究了一個次數較低的混合冪的華林林-哥德巴赫問題,即n=p1+p22+p32.的解數問題。本文證明了對于一個充分大的正整數N和n,其中n滿足一定的同余條件,n = 1(mod 2),n(?)2(mod 3),那么在長度為H≥ N8/33+∈的短區(qū)間[[N,N + H]內,正整數n幾乎均可以表為一個素數與兩個素數平方的和。

【文章頁數】：32 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
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英文摘要
符號說明
第一章 緒論
第二章 引理
第三章 定理1.2的證明
第四章 定理1.3的證明
參考文獻
致謝
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本文編號：3741061