三維流形理論是拓撲學的一個重要分支.通過三維流形中的一些曲面,復雜的幾何對象可以被分解成一些簡單的對象來研究,這是研究三維流形的拓撲性質(zhì)和幾何結構的一種非常重要的方法.不可壓縮曲面在三維流形中的存在性對三維流形的研究尤其重要,在三維流形理論中是一個非常重要的研究課題.通過對不可壓縮曲面的研究有利于更加深入的了解三維流形的結構和性質(zhì).本文從任意一個非平凡的紐結出發(fā),通過一個同肧映射對這個紐結的補空間粘一個實心環(huán)體得到了一類流形,并進一步給出了在這類流形中存在閉的不可壓縮曲面的一個充分條件.假設k是任意一個非平凡的紐結,S是紐結k的一個最小虧格的Seifert曲面,E(k)是紐結k在S³中的補空間.Seifert曲面S與補空間E(k)的邊界的交集是一條閉曲線,記為l.Seifert曲面S與補空間E(k)的交集是一個可定向帶邊曲面,記為P,且P的邊界為l.令T是一個實心環(huán)體.因為實心環(huán)體T的邊界和紐結的補空間E(k)的邊界都是環(huán)面,所以可以建立一同肧映射h:?E(k)??T,且滿足h(l)(28)?D₀.令M(28)E(k)?_h

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
1 預備知識
    1.1 基本概念
    1.2 紐結Seifert曲面的構造
2 一類流形的構造
3 一類流形中的不可壓縮曲面
    3.1 一類流形中不可壓縮曲面的性質(zhì)
    3.2 k是平凡結時的特例
結論
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況
致謝



本文編號：3738983