本文主要討論兩類帶有凹凸非線性項(xiàng)的橢圓方程.首先考慮帶有凹凸非線性項(xiàng)的橢圓方程:對(duì)于λ≤-λ1這類情況,我們考慮一個(gè)更為一般的方程（P2）:其中Ω是RN中的有界光滑區(qū)域;μ＞0是參數(shù);λ1是-△在H01（Ω）中的第一特征值;1＜q＜2且f∈C（Ω × R,R）.我們對(duì)方程（P1）和（P2）中的f∈C（Ω× R,R）作適當(dāng)假設(shè).由于我們給出的條件中缺少（AR）條件并且在方程（P2）中λ ≤-λ1,因此在第二章中,我們不能用山路定理來解決問題,而是先利用（C）*條件下的局部環(huán)繞定理證明方程（P2）非平凡解的存在性.接著,應(yīng)用（Cerami）條件下的噴泉定理證明帶有凹凸非線性項(xiàng)的橢圓方程（P1）無(wú)窮多解的存在性.其次,我們考慮帶有凹凸非線性項(xiàng)的Choquard方程:其中Ω是RN中的有界光滑區(qū)域;Iα是里斯位勢(shì);α∈（0,N）,μ是參數(shù)且λ＞0.因?yàn)镃hoquard方程也是一類橢圓方程,我們借用橢圓方程中處理凹凸非線性項(xiàng)的思想,對(duì)f,g作一些不同的假設(shè),在第三章中利用（PS）條件下的山路定理,噴泉定理和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式證明當(dāng)p∈（?）（N≥1）時(shí),（P3）... 

【文章頁(yè)數(shù)】：35 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
第二章 帶有凹凸非線性項(xiàng)的橢圓方程解的存在性
    2.1 引言與主要結(jié)果
    2.2 預(yù)備知識(shí)和引理
    2.3 非平凡解的存在性
    2.4 無(wú)窮多解的存在性
第三章 帶有凹凸非線性項(xiàng)的Choquard方程解的存在性
    3.1 引言與主要結(jié)果
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 非平凡解的存在性
    3.4 無(wú)窮多解的存在性
參考文獻(xiàn)
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]非線性Choquard方程的變號(hào)解[J]. 黃志華.  江西科學(xué). 2017(01)
[2]一類超線性橢圓方程的無(wú)窮多解[J]. 劉軾波,李樹杰.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2003(04)



本文編號(hào)：3734703