發(fā)布時(shí)間：2023-01-12 19:14

　　混合有限體積元方法最初是由Russell于1995年通過(guò)求解一類二階橢圓問(wèn)題時(shí)提出,由于該方法將有限體積元方法和混合有限元方法相結(jié)合,可以利用有限體積元方法優(yōu)勢(shì)同時(shí)求解多個(gè)物理量,因此該方法自提出以來(lái)就得到了快速的發(fā)展.本文應(yīng)用混合有限體積元方法數(shù)值求解了兩類非線性發(fā)展方程和一類時(shí)間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程.本文第一章簡(jiǎn)單介紹了混合有限體積元方法和三類發(fā)展方程研究狀況.第二章通過(guò)引入流量函數(shù)和遷移算子構(gòu)造了RLW-Burgers方程的半離散、非線性向后Euler和線性向后Euler全離散混合有限體積元格式,根據(jù)遷移算子的性質(zhì)給出了離散格式解的存在唯一性及穩(wěn)定性,并得到了半離散格式和全離散格式的最優(yōu)階誤差估計(jì).第三章首先構(gòu)造了Burgers方程的半離散混合有限體積元格式,給出了半離散格式解的存在唯一性、穩(wěn)定性和最優(yōu)階誤差估計(jì),隨后給出了非線性向后Euler全離散混合有限體積元格式,利用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理給出了全離散格式解的存在唯一性分析,并給出了全離散解的穩(wěn)定性分析和最優(yōu)階誤差估計(jì).第四章構(gòu)造了一維時(shí)間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的混合有限體積元格式,給出了離散格式的穩(wěn)定性分析,并利用廣義混合有限... 

【文章頁(yè)數(shù)】：62 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
第二章 RLW-Burgers方程的混合有限體積元方法
    2.1 半離散混合有限體積元格式
        2.1.1 半離散格式
        2.1.2 遷移算子的性質(zhì)
        2.1.3 半離散格式解的存在唯一性和誤差估計(jì)
    2.2 全離散混合有限體積元格式
        2.2.1 非線性向后Euler全離散混合有限體積元格式
        2.2.2 線性向后Euler全離散混合有限體積元格式
    2.3 數(shù)值算例
第三章 Burgers方程的混合有限體積元方法
    3.1 半離散混合有限體積元格式
        3.1.1 半離散格式
        3.1.2 半離散格式解的存在唯一性和穩(wěn)定性
        3.1.3 半離散格式的誤差估計(jì)
    3.2 全離散混合有限體積元格式
        3.2.1 非線性向后Euler格式解的存在唯一性和穩(wěn)定性
        3.2.2 全離散格式的誤差估計(jì)
    3.3 數(shù)值算例
第四章 時(shí)間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的混合有限體積元方法
    4.1 全離散混合有限體積元格式
        4.1.1 全離散格式
        4.1.2 一些引理和廣義混合有限體積元投影
        4.1.3 全離散格式的穩(wěn)定性分析
        4.1.4 全離散格式的誤差估計(jì)
    4.2 數(shù)值算例
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間科研情況簡(jiǎn)介


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[3]非線性分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程組的間斷時(shí)空有限元方法[J]. 劉金存,李宏,劉洋,何斯日古楞.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2016(02)
[4]求解Burgers方程的高精度緊致Pade’逼近格式[J]. 開(kāi)依沙爾·熱合曼,努爾買(mǎi)買(mǎi)提·黑力力.  河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2014(04)
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[9]RLW-Burgers方程的一類解析解[J]. 談駿渝.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2001(05)
[10]Burgers方程的混合元分析及其數(shù)值模擬[J]. 羅振東,劉儒勛.  計(jì)算數(shù)學(xué). 1999(03)

博士論文
[1]非標(biāo)準(zhǔn)混合元方法分析及數(shù)值模擬[D]. 劉洋.內(nèi)蒙古大學(xué) 2011



本文編號(hào)：3730328