本文用修正弱有限元方法（modified weak Galerkin finite element methods）來(lái)求解三種邊值條件下二階橢圓方程.該方法的主要思想是利用單元內(nèi)部函數(shù)的平均來(lái)替代單元邊界函數(shù),因此該方法有諸多優(yōu)點(diǎn).首先,在修正弱有限元方法中,逼近函數(shù)空間是由分片間斷多項(xiàng)式構(gòu)成的,并且在正則條件下,有限元區(qū)域剖分可以是任意多邊形或者多面體,這使得修正弱有限元方法應(yīng)用更加靈活廣泛.其次,該方法用內(nèi)部函數(shù)的平均來(lái)替代邊界函數(shù),進(jìn)而減少了整個(gè)離散系統(tǒng)的自由度.最后,就誤差估計(jì)而言,在各種范數(shù)下,都能達(dá)到最優(yōu)階收斂估計(jì).文中介紹了修正弱有限元方法的基本原理和理論分析,分別給出了Dirichlet,Neumann,Robin三種邊值條件下的二階橢圓方程的修正弱有限元算法,并作出了相關(guān)數(shù)值解的穩(wěn)定性分析與誤差估計(jì).在誤差分析方面,數(shù)值解uh在L2范數(shù)和H1范數(shù)下分別都得到了O(h^k+1)和O（h^k）收斂. 

【文章頁(yè)數(shù)】：46 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
內(nèi)容提要
Abstract
第一章 緒論
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 符號(hào)說(shuō)明
    2.2 常用不等式
第三章 Dirichlet邊值的二階橢圓問(wèn)題的修正弱有限元方法
    3.1 Dirichlet邊值問(wèn)題的修正弱有限元算法
    3.2 數(shù)值解的穩(wěn)定性分析
    3.3 數(shù)值解與真解之間的誤差方程
    3.4 數(shù)值解的H~1和L~2估計(jì)
第四章 Neumann邊值的二階橢圓問(wèn)題的修正弱有限元方法
    4.1 Neumann邊值問(wèn)題的修正弱有限元算法
    4.2 數(shù)值解的存在唯一性分析
    4.3 誤差方程
    4.4 數(shù)值解的誤差估計(jì)
第五章 Robin邊值的二階橢圓問(wèn)題的修正弱有限元方法
    5.1 Robin邊值問(wèn)題的修正弱有限元格式
    5.2 有限元格式解的穩(wěn)定性分析
    5.3 誤差方程
    5.4 解的相關(guān)誤差分析
參考文獻(xiàn)
自我鑒定
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]A hybridized weak Galerkin finite element scheme for the Stokes equations[J]. ZHAI QiLong,ZHANG Ran,WANG XiaoShen.  Science China（Mathematics）. 2015(11)
[2]橢圓型偏微分方程的弱有限元方法 獻(xiàn)給林群教授80華誕[J]. 王軍平,王春梅.  中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué). 2015(07)



本文編號(hào)：3728565