發(fā)布時間：2022-12-22 02:00

　　近年來,弱Galerkin有限元方法在偏微分方程數(shù)值方法這一領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注.越來越多的學(xué)者研究并使用這種方法,發(fā)現(xiàn)了諸如保持偏微分方程重要物理量（例如保持質(zhì)量守恒或能量守恒）等重要特性.本學(xué)位論文主要基于弱Galerkin有限元方法,建立了一維時間分數(shù)階非線性積分微分方程的全離散格式,證明了該格式的穩(wěn)定性和收斂性,并在最后給出了一些數(shù)值實驗,以說驗證理論分析并展現(xiàn)該方法的有效性.本文的主要內(nèi)容安排如下:第一章,介紹了分數(shù)階積分微分方程的發(fā)展背景以及弱Galerkin有限元方法的研究現(xiàn)狀和背景.第二章,簡單介紹了研究時所需要的基本概念及相關(guān)引理.第三章,介紹了弱Galerkin有限元方法并得到了所研究方程的全離散格式.第四章,我們利用能量方法分析了全離散格式的穩(wěn)定性和收斂性.第五章,為了驗證理論分析,我們給出了幾個數(shù)值例子.最后對本文進行了總結(jié)和展望. 

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1. 緒論
2. 預(yù)備知識
    2.1 分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念
    2.2 分數(shù)階積分的相關(guān)概念
    2.3 Sobolev空間
3. 離散弱導(dǎo)數(shù)及弱有限元離散格式
    3.1 弱Galerkin有限元方法
    3.2 弱有限元方法半離散格式
    3.3 時間方向離散及全離散格式
4. 全離散格式的穩(wěn)定性和收斂性分析
    4.1 穩(wěn)定性分析
    4.2 收斂性分析
5. 數(shù)值例子
    5.1 算例1
    5.2 算例2
    5.3 算例3
6. 總結(jié)和展望
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]分數(shù)階對流擴散方程的特征有限元方法[J]. 朱曉鋼,聶玉峰,王俊剛,袁占斌.  計算物理. 2017(04)
[2]弱有限元方法簡論[J]. 王軍平,葉秀,張然.  計算數(shù)學(xué). 2016(03)
[3]橢圓型偏微分方程的弱有限元方法 獻給林群教授80華誕[J]. 王軍平,王春梅.  中國科學(xué):數(shù)學(xué). 2015(07)

博士論文
[1]橢圓型偏微分方程的弱有限元方法研究[D]. 王春梅.南京師范大學(xué) 2014



本文編號：3723215