液晶是一種介于液體和晶體之間的物質(zhì),液晶雖然失去了固態(tài)物質(zhì)的剛性,但是卻擁有了液體的易流動(dòng)性.液晶分子可以定向,所以液晶有類似于晶體物質(zhì)的各向異性.液晶材料還有良好的阻燃性和電光效應(yīng),因此液晶作為材料應(yīng)用非常廣泛.向列型液晶分為單軸向列型和雙軸向列型液晶.雙軸向列型液晶啟動(dòng)速度更快,因而用途更加廣泛.因此,對雙軸向列型液晶中數(shù)學(xué)問題的研究是非常有必要的.本文研究帶有雙張量的不可壓雙軸向列型液晶動(dòng)力系統(tǒng)的弱解存在性問題,得到了具有與時(shí)間有關(guān)或無關(guān)的邊值條件的三維雙軸向列型液晶的弱解的整體存在性.對于與時(shí)間無關(guān)的邊值的弱解的存在性,首先得到能量等式,然后證明QB張量動(dòng)力系統(tǒng)的對稱和零跡的保持性.接著構(gòu)造Galerkin逼近解,利用前面的先驗(yàn)估計(jì),得到逼近解序列的收斂性.最后證明了具有與時(shí)間無關(guān)的邊值條件的弱解的整體存在性.對于與時(shí)間有關(guān)的邊值條件的弱解的整體存在性,利用橢圓問題來提升邊值函數(shù),使之邊值條件問題轉(zhuǎn)化為與時(shí)間無關(guān)的邊值問題.然后重點(diǎn)給出具有與時(shí)間有關(guān)的邊值條件的系統(tǒng)的先驗(yàn)估計(jì).最后,利用與具有與時(shí)間無關(guān)的邊值條件的情形類似方法得到弱解的整體存在性. 

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究進(jìn)展
    1.3 本文主要結(jié)果
    1.4 本章小結(jié)
第二章 基礎(chǔ)知識
    2.1 符號約定
    2.2 常用函數(shù)空間
    2.3 常用不等式及引理
    2.4 本章小結(jié)
第三章 具有與時(shí)間無關(guān)的邊值條件的系統(tǒng)的弱解的存在性
    3.1 能量等式以及整體先驗(yàn)估計(jì)
    3.2 張量Q和B的對稱性以及零跡的保持
    3.3 構(gòu)造Galerkin逼近解
    3.4 弱解的存在性
    3.5 本章小結(jié)
第四章 具有與時(shí)間有關(guān)的邊值條件的系統(tǒng)的弱解的存在性
    4.1 先驗(yàn)估計(jì)
    4.2 弱解的存在性
    4.3 本章小結(jié)
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
附件


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Global well-posedness for the dynamical Q-tensor model of liquid crystals[J]. HUANG JinRui,DING ShiJin.  Science China（Mathematics）. 2015(06)



本文編號：3723189