整數(shù)分拆理論是組合數(shù)學(xué)重要的研究方向之一,它被廣泛的應(yīng)用在表示論、數(shù)論和對(duì)稱函數(shù)理論中.核分拆是其中一個(gè)突出的研究分支.該方面的研究受到了多位組合數(shù)學(xué)權(quán)威專家的極大關(guān)注.核分拆與有理Dyck路徑、偏序集等重要結(jié)構(gòu)都有密切的聯(lián)系.Amdeberhan猜測(cè)（s,s+1,s+2）-核分拆與Motzkin路徑具有相同的計(jì)數(shù),并給出了關(guān)于該類核分拆的最大規(guī)格和平均規(guī)格值的精確表達(dá)式的猜想.該猜想被Yang,Zhong和Zhou證明.Amdeberhan與Leven進(jìn)一步將（s,s+1,s+2）-核分拆推廣到了（s,s+1,...,s+k）-核分拆上,并且構(gòu)造了（s,s+1,...,s+k）-核分拆與（s,k）-Dyck路徑之間的雙射.本文主要研究了自共軛（s,s+1,...,s+k）-核分拆,證明了自共軛（s,s+1,...,s+k）-核分拆與對(duì)稱（s,k）-Dyck路徑具有相同的計(jì)數(shù),并給出了最大的自共軛（s,s+1,...,s+k）-核分拆的精確表達(dá)式.第一章,主要介紹本文的研究背景,預(yù)備知識(shí)和主要結(jié)果.第二章,構(gòu)造了自共軛（s,s+1,...,s+k）-核分拆與對(duì)稱（s,k）-Dyck路徑... 

【文章頁(yè)數(shù)】：40 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 主要結(jié)果
第二章 自共軛(s,s+1,...,s+k)-核分拆
    2.1 基本定義與引理
    2.2 自共軛(s,s+1,...,s+2k)-核分拆的證明
    2.3 自共軛(s,s+1,...,s+2k+1)-核分拆的證明
第三章 最大的自共軛(s,s+1,...,s+k)-核分拆
    3.1 定理 1.2 的證明
    3.2 推論1.1和1.2的證明
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果
致謝



本文編號(hào)：3715354