由于捕食者和被捕食者之間的相互作用具有普遍性和重要性,它們之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系所建立的數(shù)學(xué)模型成為數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)的重要課題之一。近些年來(lái)有很多學(xué)者致力于這方面的研究并取得不錯(cuò)的成果。由于自然界中的生物不可避免要受到外界環(huán)境因素的影響,所以本文考慮隨機(jī)因素,將具有Crowley-Martin型功能性反應(yīng)的Leslie-Gower型捕食-被捕食模型中加入環(huán)境噪聲,分析線性和非線性隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)捕食-被捕食模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響。本文一方面擾動(dòng)系統(tǒng)中的線性項(xiàng),得到模型解的存在唯一性、持久性、滅絕性、平穩(wěn)分布以及遍歷性。首先通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)并應(yīng)用It（?）’s公式證明模型全局正解的存在唯一性,其次應(yīng)用隨機(jī)微分方程的比較定理等方法得到系統(tǒng)的時(shí)間平均意義下的持久性和滅絕性的充分條件,最后討論系統(tǒng)的平穩(wěn)分布和遍歷性,并通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證各結(jié)論。另一方面考慮時(shí)間對(duì)種群參數(shù)的影響,并引入非線性項(xiàng)擾動(dòng),得到模型解的存在唯一性,采取適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù),應(yīng)用二次變分、指數(shù)鞅不等式等方法得到系統(tǒng)的滅絕性以及弱持久性的充分條件,最后利用Milstein方法給出相應(yīng)的數(shù)值模擬,驗(yàn)證結(jié)論的正確性。 

【文章頁(yè)數(shù)】：52 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 概率論的相關(guān)概念
    2.2 隨機(jī)過(guò)程和Brown運(yùn)動(dòng)的相關(guān)概念
    2.3 隨機(jī)微分方程的相關(guān)概念
    2.4 基本不等式
3 具有線性擾動(dòng)的模型分析
    3.1 模型描述
    3.2 全局正解的存在唯一性
    3.3 持久性與滅絕性
    3.4 平穩(wěn)分布及遍歷性
    3.5 數(shù)值模擬
    3.6 本章小結(jié)
4 具有非線性隨機(jī)擾動(dòng)的模型分析
    4.1 模型描述
    4.2 全局正解的存在唯一性
    4.3 滅絕性
    4.4 弱持久性
    4.5 數(shù)值模擬
    4.6 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類具有Beddington-DeAngelis功能性反應(yīng)的時(shí)滯生態(tài)流行病的全局穩(wěn)定性（英文）[J]. 白宏芳,徐瑞.  數(shù)學(xué)季刊(英文版). 2019(04)
[2]具有無(wú)窮時(shí)滯的一個(gè)捕食者-兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)被捕食者生態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)研究（英文）[J]. 張道祥,陶龍,丁偉偉,周文,呂翔.  生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2016(02)
[3]隨機(jī)的改進(jìn)Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型[J]. 呂敬亮,王克.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2011(05)
[4]食餌種群具有常數(shù)收獲率的二維VOLTERRA模型的定性分析[J]. 梁肇軍,陳蘭蓀.  生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 1986(01)

博士論文
[1]隨機(jī)種群模型若干性質(zhì)的研究[D]. 劉蒙.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2012



本文編號(hào)：3712514