分?jǐn)?shù)階微積分因能夠更好地描述大自然中的研究對象而越來越受國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.近年來,分?jǐn)?shù)階微積分理論及應(yīng)用取得了重大的發(fā)展和突破.本文主要研究一類非奇異型分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)和一類奇異型分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性.全文分為五個章節(jié).第一章,首先,我們敘述了分?jǐn)?shù)階微積分和分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的研究背景,其次介紹了分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,最后是本文主要工作和結(jié)構(gòu)安排.第二章,我們介紹了一些分?jǐn)?shù)階微積分的基礎(chǔ)知識,包括分?jǐn)?shù)階微積分的定義及本文將用到的一些重要引理與結(jié)論.第三章,我們證明了一類非線性分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)解的存在唯一性,并研究了一類非線性分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性.在給定的假設(shè)條件下,運用H¨older不等式和Banach壓縮映射原理與Lyapunov方法,借助Mittag-Leffler函數(shù)、Bellman-Gronwall不等式、比較原則、S-procedure方法、線性矩陣不等式等引理,分別給出了階數(shù)在（0,1）內(nèi)的Caputo型非線性分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)解的存在唯一性和Mittag-Leffler穩(wěn)定性證明.第四章,我們引進分?jǐn)?shù)階奇異微分系統(tǒng)的概念,基于整數(shù)階奇異微分系統(tǒng)的研究,往分?jǐn)?shù)階做了一些延... 

【文章頁數(shù)】：34 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 問題的研究背景
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢
    1.3 本文的主要工作
2 預(yù)備知識
    2.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義及其性質(zhì)
    2.2 相關(guān)引理
3 一類Caputo型的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
    3.1 引言
    3.2 相關(guān)定義與引理
    3.3 解的存在唯一性
    3.4 系統(tǒng)的Mittag-Leffler穩(wěn)定性分析
    3.5 應(yīng)用舉例
    3.6 本章小結(jié)
4 一類奇異型分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
    4.1 引言
    4.2 相關(guān)定義與引理
    4.3 奇異系統(tǒng)穩(wěn)定性分析
    4.4 本章小結(jié)
5 總結(jié)與未來工作設(shè)想
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
碩士論文
[1]分?jǐn)?shù)階微分方程及方程組邊值問題解的存在性[D]. 劉文寧.中國礦業(yè)大學(xué) 2014
[2]分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在唯一性和穩(wěn)定性[D]. 劉曉波.東華大學(xué) 2011



本文編號：3711384