傳染病動(dòng)力學(xué)模型和種群動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)是生物數(shù)學(xué)模型中的兩大主要類型.傳染病動(dòng)力學(xué)模型的研究為更好的預(yù)防和控制疾病的流行提供了理論依據(jù),而種群動(dòng)力系統(tǒng)的研究為保護(hù)瀕危動(dòng)植物以及發(fā)展生態(tài)學(xué)起著重要的指導(dǎo)作用.本文就非線性動(dòng)力系統(tǒng)理論和方法在傳染病動(dòng)力學(xué)和種群生態(tài)學(xué)兩方面的應(yīng)用展開研究.主要包括三方面的內(nèi)容:連續(xù)傳染病模型,離散傳染病模型和離散捕食被捕食系統(tǒng).具體內(nèi)容如下:（1）研究了具有醫(yī)療資源限制的SIR傳染病模型.通過將恢復(fù)率考慮為感染者數(shù)和醫(yī)院病床數(shù)的非線性函數(shù),利用中心流形定理和分支理論,得到模型存在后向分支,鞍結(jié)點(diǎn)分支以及Hopf分支的條件,這意味著疾病流行與否不僅僅依賴于基本再生數(shù)還取決于醫(yī)院病床數(shù)的多少.（2）研究了具有人口移動(dòng)的多斑塊SIR傳染病模型.利用動(dòng)力系統(tǒng)理論和矩陣相關(guān)知識(shí),得到當(dāng)Rv＜1時(shí),無(wú)病平衡點(diǎn)是唯一坐標(biāo)含零的平衡點(diǎn)且是全局漸近穩(wěn)定的.并著重討論了兩斑塊模型非零平衡點(diǎn)存在性和穩(wěn)定性.（3）基于具有循環(huán)移動(dòng)的三斑塊傳染病模型,分析了預(yù)防和控制疫苗可預(yù)防疾�。ㄈ缏檎睿┑淖顑�(yōu)補(bǔ)充疫苗方案.基于兩個(gè)合理目標(biāo),就爆發(fā)終值,峰值,預(yù)防爆發(fā)所需的疫苗量以及遏制爆發(fā)的可能性為指... 

【文章頁(yè)數(shù)】：138 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景和現(xiàn)狀
        1.1.1 傳染病模型研究概況
        1.1.2 離散捕食被捕食系統(tǒng)研究概況
    1.2 本文主要工作及內(nèi)容安排
2 具有醫(yī)療資源限制的SIR傳染病模型
    2.1 研究背景
    2.2 平衡點(diǎn)的存在性及分類
        2.2.1 平衡點(diǎn)的存在性
        2.2.2 平衡點(diǎn)分類
    2.3 分支分析
        2.3.1 后向分支和鞍結(jié)點(diǎn)分支
        2.3.2 Hopf分支
    2.4 數(shù)值仿真
    2.5 本章小結(jié)
3 具有人口移動(dòng)的多斑塊SIR傳染病模型
    3.1 研究背景
    3.2 模型建立
    3.3 預(yù)備知識(shí)和基本再生數(shù)
    3.4 兩斑塊模型
    3.5 數(shù)值仿真
    3.6 本章小結(jié)
4 具有循環(huán)移動(dòng)的疫苗可預(yù)防三斑塊傳染病模型
    4.1 研究背景
    4.2 模型建立和分析
        4.2.1 長(zhǎng)期模型
        4.2.2 短期模型
    4.3 循環(huán)移動(dòng)的影響
    4.4 補(bǔ)充疫苗策略
        4.4.1 確定性模擬
        4.4.2 隨機(jī)模擬
    4.5 本章小結(jié)
5 具有疫苗、治療和隔離的傳染病模型
    5.1 研究背景
    5.2 平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)
    5.3 動(dòng)力學(xué)性態(tài)
    5.4 數(shù)值仿真和敏感性分析
    5.5 本章小結(jié)
6 具有常數(shù)免疫的離散SIR傳染病模型
    6.1 研究背景
    6.2 NSFD方法
    6.3 離散模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)
        6.3.1 邊界不動(dòng)點(diǎn)的全局性態(tài)
        6.3.2 正不動(dòng)點(diǎn)的全局性態(tài)
    6.4 數(shù)值仿真
    6.5 本章小結(jié)
7 具有Holling Ⅳ功能反應(yīng)的離散捕食被捕食系統(tǒng)
    7.1 研究背景
    7.2 不動(dòng)點(diǎn)的存在性和局部穩(wěn)定性
    7.3 Flip分支和Neimark-Sacker分支
    7.4 數(shù)值仿真
    7.5 本章小結(jié)
8 結(jié)束語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]GLOBAL DYNAMICS OF AN SEIR EPIDEMIC MODEL WITH IMMIGRATION OF DIFFERENT COMPARTMENTS[J]. 張娟,李建全,馬知恩.  Acta Mathematica Scientia. 2006(03)
[2]兩類帶有確定潛伏期的SEIS傳染病模型的分析[J]. 李建全,馬知恩.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2006(02)



本文編號(hào)：3710785