體積增長(zhǎng)的開(kāi)流形的曲率與拓?fù)溲芯?/H1>

發(fā)布時(shí)間：2022-12-05 23:02

　　完備開(kāi)Riemann流形的研究是現(xiàn)代微分幾何的熱門課題之一,而理解流形的曲率與拓?fù)潢P(guān)系又是這類問(wèn)題中的研究熱點(diǎn).本文主要探討流形的曲率如何決定其拓?fù)湫再|(zhì),即在一定的體積增長(zhǎng)條件下,并在某種曲率前提下,完備開(kāi)Riemann流形具有有限拓?fù)湫徒Y(jié)果,或微分同胚于Rⁿ的結(jié)論.具體的研究工作和創(chuàng)新點(diǎn)如下:1.針對(duì)大體積增長(zhǎng)方面,本文主要研究Ricci曲率有負(fù)常數(shù)下界的n維完備開(kāi)Riemann流形的拓?fù)湫蛦?wèn)題.若流形M滿足射線截面曲率有負(fù)下界及一定的大體積增長(zhǎng)條件,利用射線截面曲率的Toponogov型比較定理,得到Excess函數(shù)下界估計(jì),再結(jié)合臨界點(diǎn)理論,證明了流形M微分同胚于Rⁿ.該結(jié)果改進(jìn)了曲率限制條件以及體積增長(zhǎng)條件,推廣了Ricci曲率有負(fù)常數(shù)下界的Riemann流形在大體積增長(zhǎng)條件下的部分結(jié)論.2.針對(duì)次大體積增長(zhǎng)方面,本文主要研究具有非負(fù)Ricci曲率的n維完備開(kāi)Riemann流形的拓?fù)湫蛦?wèn)題.若流形M滿足α次衰減截曲率有下界及一定的次大體積增長(zhǎng)條件,利用Busemann函數(shù)與兩點(diǎn)間的Excess函數(shù)的關(guān)系,再結(jié)合臨界點(diǎn)理論,證明了流形M... 

【文章頁(yè)數(shù)】：53 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析
    1.3 本文的研究?jī)?nèi)容
    1.4 本文的結(jié)構(gòu)安排
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 各種曲率定義
    2.2 距離函數(shù)的定義
    2.3 距離函數(shù)的臨界點(diǎn)理論
    2.4 比較定理
        2.4.1 體積比較定理
        2.4.2 體積比較定理的應(yīng)用
        2.4.3 Toponogov三角形比較定理
第3章 大體積增長(zhǎng)的開(kāi)流形的曲率與拓?fù)溲芯?br>    3.1 引言
    3.2 大體積增長(zhǎng)下的研究工作
    3.3 大體積增長(zhǎng)下的拓?fù)湫再|(zhì)
    3.4 本章小結(jié)
第4章 次大體積增長(zhǎng)的開(kāi)流形的曲率與拓?fù)溲芯?br>    4.1 引言
    4.2 次大體積增長(zhǎng)下的研究工作
    4.3 次大體積增長(zhǎng)下的拓?fù)湫再|(zhì)
    4.4 本章小結(jié)
第5章 加權(quán)大體積增長(zhǎng)的開(kāi)流形的曲率與拓?fù)溲芯?br>    5.1 引言
    5.2 加權(quán)大體積增長(zhǎng)下的研究工作
    5.3 加權(quán)大體積增長(zhǎng)下的拓?fù)湫再|(zhì)
    5.4 本章小結(jié)
第6章 總結(jié)與展望
    6.1 論文總結(jié)
    6.2 研究展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Ricci曲率,共軛半徑和大體積增長(zhǎng)[J]. 薛瓊,肖小峰,陳歡歡.  華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2015(03)
[2]具有非負(fù)Ricci曲率和次大體積增長(zhǎng)的完備流形（英文）[J]. 薛瓊,肖小峰.  數(shù)學(xué)雜志. 2012(04)
[3]具非負(fù)Ricci曲率和次大體積增長(zhǎng)的流形[J]. 詹華稅,沈忠民.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2006(04)
[4]Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature and Large Volume Growth[J]. 徐森林,楊芳云,王作勤.  Northeastern Mathematical Journal. 2003(02)
[5]小Excess與開(kāi)流形的拓?fù)洌ㄓ⑽模J]. 徐森林,王作勤,楊芳云.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2002(04)

博士論文
[1]關(guān)于體積增長(zhǎng)的流形的曲率與拓?fù)溲芯縖D]. 薛瓊.華中師范大學(xué) 2008



本文編號(hào)：3710530

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