傳染�。╥nfectious disease）是由多種病原體引起的一類疾病.隨著病原體在人群中的進一步傳播,傳染病廣泛流行.小至個人,它危乎個人的健康、生活狀態(tài)乃至生命安全;大至社會,它對整個社會的經(jīng)濟、政治發(fā)展都會產生不可忽視的影響.始于17世紀60年代天花數(shù)學模型的提出,研究者不斷嘗試針對流行病學特征進行數(shù)學建模,研究感染率和恢復率等控制疾病發(fā)展的主要因素,并對疾病接下來的傳播態(tài)勢作出進一步的判斷.至此數(shù)學模型越來越多地被用于檢驗傳染病控制中的問題,例如預測疫苗接種戰(zhàn)略對常見傳染病的影響和確定針對大流行性流感的最佳控制戰(zhàn)略.本次論文主要分為三個方面的研究工作:第一,以經(jīng)典的SIRS傳染病模型為基本框架,構建了一類帶有非線性發(fā)病率、分段治療函數(shù)的數(shù)學模型,該模型將醫(yī)療資源的有限性作為主要研究對象.分析發(fā)現(xiàn)當基本再生數(shù)小于1時,模型存在后向分支（系統(tǒng)同時存在無病平衡點與正平衡點）,即基本再生數(shù)₀小于1不再是疾病走向消亡的充分條件.此部分重點分析了模型平衡點的存在性和穩(wěn)定性,得到了前后分支、Hopf分支以及Bogdanov-Taken分支的存在性,進而確定了極限環(huán)及... 

【文章頁數(shù)】：83 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 研究內容及結構
2 理論基礎
    2.1 穩(wěn)定性理論
    2.2 分支理論
3 帶有飽和發(fā)病率及治療函數(shù)的SIRS模型的動力學分析
    3.1 引言
    3.2 模型構建
    3.3 平衡點存在性分析
    3.4 平衡點穩(wěn)定性分析
    3.5 數(shù)值模擬
    3.6 本章小結
4 帶有非線性康復率的SIRS模型的動力學分析
    4.1 引言
    4.2 模型構建
    4.3 平衡點存在性分析
    4.4 平衡點的穩(wěn)定性分析
    4.5 分支情況分析
    4.6 數(shù)值模擬
    4.7 本章小結
5 帶有非線性康復率及心理效應的禽流感模型的全局動力學行為分析
    5.1 引言
    5.2 模型構建
    5.3 禽類子模型動力學分析
    5.4 整個禽流感傳染病模型的動力學分析
    5.5 數(shù)值模擬
    5.6 本章小結
6 總結與展望
參考文獻
附錄
簡歷
致謝



本文編號：3709475