本論文研究一類描述水波運(yùn)動的非線性發(fā)展方程:Boussinesq-Burgers方程及其廣義形式.利用能量方法,結(jié)合一些重要不等式,研究方程在有界區(qū)域或全空間中大初值解的整體適定性及其大時間行為,建立了解的整體存在性和驗證了解的漸近行為,獲得了解的衰減率和擴(kuò)散極限.具體內(nèi)容分為以下四個章節(jié):第一章是緒論,主要介紹本論文的研究背景,研究現(xiàn)狀以及進(jìn)展,并簡述本文的主要內(nèi)容.第二章研究Boussinesq-Burgers方程在有界區(qū)域里的初邊值問題.基于Dirichlet型動態(tài)邊界條件,且初值所屬空間H1 ×H2是與邊界條件相兼容的,通過構(gòu)建精細(xì)的能量估計,探索邊界值滿足合適的條件,從而證明了方程的初邊值問題的整體解的存在性,并且在一般的初值情況下,證明了整體解將隨時間趨于無窮時收斂到邊值.此結(jié)果已在SCI 雜志“Journal of Differential Equations”上發(fā)表.第三章研究Boussinesq-Burgers方程在一維空間中的柯西問題.通過使用Lp（p＞2）估計,構(gòu)建大初值解的低階估計,再使用能量方法,證明了大初值解的整體存在性及漸近行為.進(jìn)一步通過定義反導(dǎo)數(shù)和使用... 

【文章頁數(shù)】：107 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景和進(jìn)展
    1.2 本文的工作及難點
    1.3 符號說明和常用不等式
第二章 具有動態(tài)邊界條件的Boussinesq-Burgers方程的初邊值問題
    2.1 問題概述和主要結(jié)果
    2.2 主要結(jié)果的證明
    2.3 本章小結(jié)
第三章 具有大初值的Boussinesq-Burgers方程的柯西問題
    3.1 問題概述和主要結(jié)果
    3.2 主要結(jié)果的證明
    3.3 解的衰減率
    3.4 本章小結(jié)
第四章 廣義Boussinesq-Burgers方程的柯西問題
    4.1 問題概述和主要結(jié)果
    4.2 準(zhǔn)備工作
    4.3 主要結(jié)果的證明
    4.4 解的擴(kuò)散極限
    4.5 解的衰減率
    4.6 本章小結(jié)
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
附件



本文編號：3707694