4-差分置換是一類重要的密碼函數,它在分組密碼的非線性組件S-盒中有十分關鍵的應用,比如高級加密標準AES的S-盒使用的F28上的逆函數;x-1（0-1 =0）就是一個4-差分置換.在本文中,我們定義并研究了有限域F22k上的完美跡-1元,并由此得到了有限域的一些特殊劃分方式.基于這些結果,我們構造了大量的4-差分置換.這些構造推廣了文獻[1]的工作.此外,我們還證明了文獻[27]中由優(yōu)先布爾函數來構造4-差分置換的方法和利用文獻[1]的推論1來構造4-差分置換的方法在本質上是一樣的.最后,我們解決了文獻[27]中的一個猜想,即得到了其中定理3所構造4-差分置換的確切數目. 

【文章頁數】：33 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景與研究現狀
    1.2 本文的研究內容與主要結構
第二章 預備知識
    2.1 有限域的基本知識與結論
    2.2 4-差分置換
第三章 基于有限域劃分的4-差分置換的新構造
    3.1 一種基于有限域劃分的4-差分置換的構造
    3.2 有限域的進一步劃分
    3.3 4-差分置換的進一步構造
第四章 基于優(yōu)先布爾函數的4-差分置換的構造
    4.1 兩種4-差分置換的構造方法的比較
    4.2 一個猜想的證明
總結與展望
參考文獻
附錄
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Further results on differentially 4-uniform permutations over F2~2m[J]. ZHA ZhengBang,HU Lei,SUN SiWei,SHAN JinYong.  Science China（Mathematics）. 2015(07)



本文編號：3705759