4-差分置換是一類重要的密碼函數(shù),它在分組密碼的非線性組件S-盒中有十分關(guān)鍵的應(yīng)用,比如高級加密標(biāo)準(zhǔn)AES的S-盒使用的F28上的逆函數(shù);x-1（0-1 =0）就是一個(gè)4-差分置換.在本文中,我們定義并研究了有限域F22k上的完美跡-1元,并由此得到了有限域的一些特殊劃分方式.基于這些結(jié)果,我們構(gòu)造了大量的4-差分置換.這些構(gòu)造推廣了文獻(xiàn)[1]的工作.此外,我們還證明了文獻(xiàn)[27]中由優(yōu)先布爾函數(shù)來構(gòu)造4-差分置換的方法和利用文獻(xiàn)[1]的推論1來構(gòu)造4-差分置換的方法在本質(zhì)上是一樣的.最后,我們解決了文獻(xiàn)[27]中的一個(gè)猜想,即得到了其中定理3所構(gòu)造4-差分置換的確切數(shù)目. 

【文章頁數(shù)】：33 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景與研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的研究內(nèi)容與主要結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識
    2.1 有限域的基本知識與結(jié)論
    2.2 4-差分置換
第三章 基于有限域劃分的4-差分置換的新構(gòu)造
    3.1 一種基于有限域劃分的4-差分置換的構(gòu)造
    3.2 有限域的進(jìn)一步劃分
    3.3 4-差分置換的進(jìn)一步構(gòu)造
第四章 基于優(yōu)先布爾函數(shù)的4-差分置換的構(gòu)造
    4.1 兩種4-差分置換的構(gòu)造方法的比較
    4.2 一個(gè)猜想的證明
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
附錄
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Further results on differentially 4-uniform permutations over F2~2m[J]. ZHA ZhengBang,HU Lei,SUN SiWei,SHAN JinYong.  Science China（Mathematics）. 2015(07)



本文編號：3705759