偏微分代數(shù)方程（PDAEs）常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模和物理問題中,被廣泛應(yīng)用于多體力學(xué),航天器控制和不可壓縮流體力學(xué)。代數(shù)約束給PDAEs的求解帶來了困難性,因此研究PDAEs的數(shù)值方法及其理論具有重要的意義。近年來,由于計算機(jī)能力的提升,特別是硬件資源（GPU,TPU）的不斷改善,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特別是深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到了快速發(fā)展和進(jìn)步�；谏窠�(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的適應(yīng)性和逼近性,本文利用幾種不同類型的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PDAEs進(jìn)行數(shù)值模擬,本文的主要內(nèi)容如下:第一章是前言,主要介紹PDAEs的研究背景和意義,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究背景和現(xiàn)狀以及利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解微分方程的研究進(jìn)展。第二章是預(yù)備知識,主要介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體的結(jié)構(gòu)與傳播過程,常用的激活函數(shù)和典型的優(yōu)化方法。第三章是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解線性PDAEs。首先構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),根據(jù)方程中自變量個數(shù)和待求函數(shù)個數(shù)確定輸入數(shù)據(jù)的輸出數(shù)據(jù)的維度,再確定隱藏層的層數(shù)和神經(jīng)元的個數(shù),選取tanh函數(shù)（可選取其他類型激活函數(shù)）為激活函數(shù)的全連接網(wǎng)絡(luò)方式來構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。然后,根據(jù)方程確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù),損失函數(shù)由方程內(nèi)部損失,初始條件和邊界條件的損失組成。其次,確定輸入... 

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 前言
    1.1 研究背景與意義
    1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究背景和現(xiàn)狀
    1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解微分方程的研究進(jìn)展
第二章 預(yù)備知識
    2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與傳播過程
    2.2 激活函數(shù)
    2.3 優(yōu)化方法
第三章 線性偏微分代數(shù)方程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解
    3.1 求解步驟
    3.2 數(shù)值試驗與結(jié)果
第四章 非線性偏微分代數(shù)方程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解
    4.1 求解步驟
    4.2 數(shù)值試驗和結(jié)果
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]幾類微分-代數(shù)方程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解法[J]. 楊釗,蘭鈞,吳勇軍.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2019(02)



本文編號：3705984