保結(jié)構(gòu)算法的思想在上世紀(jì)八十年代由我國著名數(shù)學(xué)家馮康院士系統(tǒng)提出.辛和多辛幾何算法在數(shù)值模擬具有Hamilton結(jié)構(gòu)的偏微分方程時表現(xiàn)出了獨特的優(yōu)勢.近年來,耗散系統(tǒng)的保結(jié)構(gòu)算法備受關(guān)注,提出了許多如分裂方法和指數(shù)積分子方法之類的新方法.本文討論帶線性阻尼項Hamilton偏微分方程的多辛形式和保結(jié)構(gòu)性質(zhì),并新給出三個保結(jié)構(gòu)算法.我們對帶線性阻尼項Hamilton偏微分方程的多辛形式在時間方向上利用辛Euler格式,空間方向上利用中點格式進行離散得到算法一.算法二的離散策略是在時間方向上利用中點格式,空間方向上利用辛Euler格式進行離散.將算法二中的辛Euler格式用Fourier擬譜格式進行替代,我們得到了算法三.理論上我們嚴(yán)格證明了這些格式的保結(jié)構(gòu)性質(zhì),并用新構(gòu)造的算法求解阻尼Korteweg-de Vries方程,得到阻尼KdV方程三個新的保結(jié)構(gòu)算法.數(shù)值實驗說明了本文所構(gòu)造的保結(jié)構(gòu)算法的有效性. 

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
第1章 預(yù)備知識
    1.1 多辛偏微分方程
    1.2 帶線性阻尼項的多辛Hamilton系統(tǒng)
    1.3 傅里葉擬譜方法
第2章 阻尼多辛Hamilton系統(tǒng)的局部保結(jié)構(gòu)算法
    2.1 阻尼多辛Hamilton系統(tǒng)的共形多辛算法
    2.2 阻尼多辛Hamilton系統(tǒng)的局部共形動量算法
第3章 阻尼Korteweg-de Vries方程的局部保結(jié)構(gòu)算法
    3.1 阻尼KdV方程的共形守恒律
    3.2 阻尼KdV方程的幾種共形多辛算法
    3.3 阻尼KdV方程的共形多辛傅里葉擬譜方法
    3.4 阻尼KdV方程的局部共形動量算法
    3.5 數(shù)值實驗
第4章 結(jié)論和討論
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]哈密爾頓偏微分方程多辛算法(英文)[J]. 王雨順,洪佳林.  應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué)學(xué)報. 2013(02)
[2]偏微分方程的局部保結(jié)構(gòu)算法[J]. 王雨順,王斌,秦孟兆.  中國科學(xué)（A輯:數(shù)學(xué)）. 2008(04)



本文編號：3705592