帶有非局部邊界條件的拋物問(wèn)題廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中,求此類(lèi)問(wèn)題的近似解有著重要的實(shí)際意義.本文針對(duì)一、二維非局部拋物問(wèn)題,推導(dǎo)出了相應(yīng)的有限差分格式.與其他文章相比,本文采用的方法簡(jiǎn)便有效,并進(jìn)行了嚴(yán)格的收斂性分析,證明了所得到的誤差具有飽和收斂階O（τ + h~2）.另外,分別給出兩個(gè)數(shù)值算例,驗(yàn)證了理論的有效性和精確性.本文的主要研究工作如下:第一章,回顧了有關(guān)偏微分方程非局部問(wèn)題的研究背景和研究成果.第二章,給出了一些基本引理及其證明過(guò)程.第三章,針對(duì)一維非局部拋物問(wèn)題,給出其有限差分格式,并用離散傅里葉變換的方法證明了該格式的收斂性.第四章,針對(duì)二維非局部拋物問(wèn)題,首先做一個(gè)變換,將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)一維的非局部拋物問(wèn)題和一個(gè)二維的拋物混合初邊值問(wèn)題.對(duì)于一維的非局部拋物問(wèn)題,其求解方法在第三章中給出;對(duì)于二維拋物混合問(wèn)題,給出其有限差分格式,并用離散極值原理證明了該格式的收斂性. 

【文章頁(yè)數(shù)】：42 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 文章結(jié)構(gòu)安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
第三章 一維非局部拋物問(wèn)題的有限差分方法
    3.1 邊界條件的齊次化
    3.2 帶有齊次邊界條件的非局部拋物問(wèn)題的有限差分方法
        3.2.1 差分格式的推導(dǎo)
        3.2.2 差分格式解的收斂性
        3.2.3 數(shù)值解的計(jì)算方法
    3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第四章 二維非局部拋物問(wèn)題的有限差分方法
    4.1 非局部問(wèn)題的轉(zhuǎn)化
    4.2 二維拋物混合初邊值問(wèn)題的有限差分方法
        4.2.1 差分格式的推導(dǎo)
        4.2.2 差分格式解的收斂性
    4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]若干微分方程非局部邊值問(wèn)題的一種數(shù)值方法[D]. 周永芳.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2011

碩士論文
[1]帶非局部邊界條件的拋物問(wèn)題的有限差分?jǐn)?shù)值方法[D]. 王玉亮.湘潭大學(xué) 2017
[2]幾類(lèi)二維非局部橢圓問(wèn)題的有限差分方法[D]. 李洪杰.湘潭大學(xué) 2016



本文編號(hào)：3705519