本文研究幾類Lane-Emden型方程的近似解析解,共分為五章.第一章為引言,主要介紹研究背景與現(xiàn)狀.第二章為預(yù)備知識(shí),給出一些分?jǐn)?shù)階微積分的基礎(chǔ)知識(shí)和Ado-mian分解法、同倫分析法、同倫攝動(dòng)法的基本原理.本文第三章,我們研究下面形式的Lane-Emden型方程的初值問題:（?）這里f（x）和g（y）分別是x和y的已知函數(shù).我們先將該高階Lane-Emden型方程轉(zhuǎn)化為一階方程組,然后將其與Adomian分解法或同倫分析法或同倫攝動(dòng)法相結(jié)合進(jìn)行求解,這種求解思路也能夠推廣到分?jǐn)?shù)階微分方程的情形.本文第四章,我們研究下列依賴于時(shí)間t的含Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的Lane-Emden型方程:（?）由于Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)不滿足半群律,所以上述類型的分?jǐn)?shù)階方程很難求解,現(xiàn)有文獻(xiàn)中都是給出近似數(shù)值解.本文中我們先克服掉Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)不滿足半群律的困難,將上述方程轉(zhuǎn)化為方程組形式,同時(shí)結(jié)合傳統(tǒng)的同倫分析法或同倫攝動(dòng)技巧,來(lái)求得這類分?jǐn)?shù)階方程的近似解析解.這一方法為獲得含Caputo導(dǎo)數(shù)的Lane-Emden型方程的近似解析解提供了一條新途徑.第五章我們對(duì)現(xiàn)有的工作進(jìn)行總結(jié),并對(duì)今后... 

【文章頁(yè)數(shù)】：52 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
1 引言
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 分?jǐn)?shù)階微積分基礎(chǔ)
    2.2 Adomian分解方法
    2.3 同倫分析法
    2.4 同倫攝動(dòng)法
3 Lane-Emden型方程的高階形式
    3.1 算法簡(jiǎn)介
    3.2 一些常見情形的Lane-Emden型方程的解
        3.2.1 非線性項(xiàng)為ax~my~n時(shí)的L-E方程的解
        3.2.2 非線性項(xiàng)為ax~me~(-y)時(shí)的L-E方程的解
        3.2.3 非線性項(xiàng)為f(x)y~(-n)時(shí)的三階L-E方程
        3.2.4 四階非線性L-E方程
4 依賴時(shí)間的分?jǐn)?shù)階Lane-Emden型方程
    4.1 算法概述
    4.2 同倫分析方法求解方程組情形的Lane-Emden方程
        4.2.1 算法
        4.2.2 算法應(yīng)用
    4.3 同倫攝動(dòng)法求解方程組形式的Lane-Emden方程
        4.3.1 算法
        4.3.2 算法應(yīng)用
5 總結(jié)與展望
    5.1 主要結(jié)論
    5.2 主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)
    5.3 展望
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集



本文編號(hào)：3701056