本文研究了限定在圓柱體或者夾板中的剛性分子。文章運(yùn)用自洽場(chǎng)理論模擬剛性分子的相行為。由自洽場(chǎng)理論建立起來(lái)的擴(kuò)散方程是一個(gè)四維方程,其中空間1維、指向2維、時(shí)間（鏈長(zhǎng)）1維。在數(shù)值求解的過(guò)程中,對(duì)圓柱體和夾板中的方程組分別使用不同的數(shù)值格式。解擴(kuò)散方程時(shí),圓柱體中使用四階龍格―庫(kù)塔格式和迎風(fēng)格式;夾板中使用向前歐拉格式和迎風(fēng)格式。數(shù)值積分中,圓柱體中使用辛普森積分公式;夾板中使用梯形公式。二者都使用皮卡混合迭代法更新場(chǎng)函數(shù),尋找平衡態(tài)的鞍點(diǎn)。由于圓柱體和夾板墻壁的存在,使得剛性分子在墻壁附近的密度變化比較大。為了使算法更好的模擬分子分布情況,在空間方向,使用非均勻網(wǎng)格,其他方向使用均勻網(wǎng)格。通過(guò)計(jì)算得到圓柱體和夾板中的剛性分子存在三種結(jié)構(gòu):單軸相、雙軸相和凝結(jié)相。文章首先展示了圓柱體和夾板中的三種結(jié)構(gòu),然后給出了剛性分子在圓柱體和夾板中的相圖。接著分析了圓柱體中剛性分子從雙軸相到凝結(jié)相的相變過(guò)程。由于網(wǎng)格數(shù)和空間方向剖分均勻程度對(duì)數(shù)值結(jié)果有影響,本文給出圓柱體中例子,分析了在給定的某組參數(shù)下合適的網(wǎng)格點(diǎn)和空間方向剖分均勻度。最后,分析了圓柱體中的剛性分子在迭代過(guò)程中誤差和能量的變化過(guò)程。 

【文章頁(yè)數(shù)】：46 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 文章結(jié)構(gòu)安排
第二章 自洽場(chǎng)模型
    2.1 模型介紹
    2.2 圓柱體中的傳播子方程
        2.2.1 坐標(biāo)系的建立
        2.2.2 傳播子方程的推導(dǎo)
    2.3 夾板中的傳播子方程
        2.3.1 坐標(biāo)系的建立
        2.3.2 傳播子方程的推導(dǎo)
    2.4 預(yù)期的定向結(jié)構(gòu)
第三章 數(shù)值算法
    3.1 非均勻網(wǎng)格
        3.1.1 圓柱體中的非均勻網(wǎng)格
        3.1.2 夾板中的非均勻網(wǎng)格
    3.2 圓柱體中剛性分子的數(shù)值算法
        3.2.1 數(shù)值微分格式
        3.2.2 數(shù)值積分格式
    3.3 夾板中剛性分子的數(shù)值算法
        3.3.1 數(shù)值微分格式
        3.3.2 數(shù)值積分格式
    3.4 外場(chǎng)函數(shù)的計(jì)算
    3.5 迭代和誤差
    3.6 求解流程
第四章 數(shù)值結(jié)果
    4.1 相結(jié)構(gòu)
        4.1.1 圓柱體中的相結(jié)構(gòu)
        4.1.2 夾板中的相結(jié)構(gòu)
    4.2 相圖
    4.3 圓柱體中從雙軸相到凝結(jié)相的相變過(guò)程
    4.4 圓柱體中剖分點(diǎn)數(shù)對(duì)數(shù)值精度的影響
        4.4.1 網(wǎng)格點(diǎn)的選取
        4.4.2 r的選取
    4.5 圓柱體中的誤差
    4.6 圓柱體中的能量
第五章 總結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]半剛性高分子自洽場(chǎng)模型的高效算法及rod-coil兩嵌段共聚物的相行為[D]. 梁琴.北京大學(xué) 2012



本文編號(hào)：3697860