近年來,許多學者開始研究隨機微分方程數(shù)值解的收斂性,最經(jīng)典的是研究帶有全局Lipschitz系數(shù)隨機微分方程Euler-Maruyama（EM）方法的收斂性.這里我們用研究帶有非Lipschitz系數(shù)隨機微分方程停止EM方法的強收斂,停止EM方法就是把停時作用到EM方法上,當逼近值首次不大于0時停止,這將會在第一章中介紹.除此之外,從停止EM方法的定義可以看出逼近值全部都是非負的,而這一點對于應用于實際生產(chǎn)生活有重大的意義.為了更好地說明隨機微分方程數(shù)值方法強收斂的證明過程,在第二章會詳細介紹相關的基礎知識,比如布朗運動和鞅的定義和性質,Ito公式的各種形式,隨機微分方程解的存在唯一性的發(fā)展史,數(shù)值逼近方法,Markov性質和不等式.研究隨機微分方程解的收斂性首先得保證解的存在唯一性,這方面也有很多學者在研究.存在唯一性的條件從全局Lipschitz條件減弱到局部Lipschitz條件,最后可以是非Lipschitz條件.第一個變弱通過定義停時來保證,第二個變弱用修改EM方法得到,比如:截斷EM方法,θ-EM方法,semi-tamed EM 方法等等.第三章主要目的是證明帶有非Lips... 

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 研究背景
第二章 相關基本知識
    2.1 預備知識
        2.1.1 布朗運動的定義和性質
        2.1.2 鞅
        2.1.3 It? 公式
        2.1.4 Markov過程
    2.2 隨機微分方程
        2.2.1 解的存在唯一性
        2.2.2 解的矩性質
        2.2.3 解的EM逼近方法
        2.2.4 解的Markov性質
    2.3 常用不等式
        2.3.1 概率不等式
        2.3.2 隨機不等式
第三章 SDE停止EM方法的強收斂
    3.1 主要結果
    3.2 主要結果的證明
        3.2.1 非負解的存在唯一性證明
        3.2.2 證明主要定理需要的引理
        3.2.3 定理3.1.1的證明
        3.2.4 定理3.1.2的證明
    3.3 數(shù)值模擬
參考文獻
致謝
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【參考文獻】：
期刊論文
[1]Rate of Convergence of Euler’s Approximations for SDEs with Non-Lipschitz Coefficients[J]. Ji Cheng LIU.  Acta Mathematica Sinica. 2013(08)



本文編號：3697069