發(fā)布時(shí)間：2022-10-23 20:28

　　近年來,許多學(xué)者開始研究隨機(jī)微分方程數(shù)值解的收斂性,最經(jīng)典的是研究帶有全局Lipschitz系數(shù)隨機(jī)微分方程Euler-Maruyama（EM）方法的收斂性.這里我們用研究帶有非Lipschitz系數(shù)隨機(jī)微分方程停止EM方法的強(qiáng)收斂,停止EM方法就是把停時(shí)作用到EM方法上,當(dāng)逼近值首次不大于0時(shí)停止,這將會在第一章中介紹.除此之外,從停止EM方法的定義可以看出逼近值全部都是非負(fù)的,而這一點(diǎn)對于應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)生活有重大的意義.為了更好地說明隨機(jī)微分方程數(shù)值方法強(qiáng)收斂的證明過程,在第二章會詳細(xì)介紹相關(guān)的基礎(chǔ)知識,比如布朗運(yùn)動(dòng)和鞅的定義和性質(zhì),Ito公式的各種形式,隨機(jī)微分方程解的存在唯一性的發(fā)展史,數(shù)值逼近方法,Markov性質(zhì)和不等式.研究隨機(jī)微分方程解的收斂性首先得保證解的存在唯一性,這方面也有很多學(xué)者在研究.存在唯一性的條件從全局Lipschitz條件減弱到局部Lipschitz條件,最后可以是非Lipschitz條件.第一個(gè)變?nèi)跬ㄟ^定義停時(shí)來保證,第二個(gè)變?nèi)跤眯薷腅M方法得到,比如:截?cái)郋M方法,θ-EM方法,semi-tamed EM 方法等等.第三章主要目的是證明帶有非Lips... 

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 研究背景
第二章 相關(guān)基本知識
    2.1 預(yù)備知識
        2.1.1 布朗運(yùn)動(dòng)的定義和性質(zhì)
        2.1.2 鞅
        2.1.3 It? 公式
        2.1.4 Markov過程
    2.2 隨機(jī)微分方程
        2.2.1 解的存在唯一性
        2.2.2 解的矩性質(zhì)
        2.2.3 解的EM逼近方法
        2.2.4 解的Markov性質(zhì)
    2.3 常用不等式
        2.3.1 概率不等式
        2.3.2 隨機(jī)不等式
第三章 SDE停止EM方法的強(qiáng)收斂
    3.1 主要結(jié)果
    3.2 主要結(jié)果的證明
        3.2.1 非負(fù)解的存在唯一性證明
        3.2.2 證明主要定理需要的引理
        3.2.3 定理3.1.1的證明
        3.2.4 定理3.1.2的證明
    3.3 數(shù)值模擬
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Rate of Convergence of Euler’s Approximations for SDEs with Non-Lipschitz Coefficients[J]. Ji Cheng LIU.  Acta Mathematica Sinica. 2013(08)



本文編號：3697069