緊致性是數(shù)學(xué)中的一個基本概念。本文討論一些與緊致性有關(guān)的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)的話題。在數(shù)學(xué)方面,我將介紹緊致性在反推數(shù)學(xué)中的重要性。反推數(shù)學(xué)是數(shù)理邏輯的一個分支,它的主題是用二階算術(shù)的子系統(tǒng)來衡量數(shù)學(xué)定理的強(qiáng)度。而緊致性定理是其中五大子系統(tǒng)之一。主要的例子是拉姆塞定理。緊致性定理在數(shù)理邏輯中有一個推論,如果一個公理系統(tǒng)有任意大的有窮模型,則它必有一個無窮模型。從某種意義上看,它在有窮和無窮之間建立了一個橋梁。這就涉及數(shù)學(xué)哲學(xué)中數(shù)學(xué)概念（例如無窮）是實(shí)在的還是虛構(gòu)的這一話題。數(shù)學(xué)哲學(xué)中有人主張只有物理世界中的對象是實(shí)在的,而物理世界很可能是有窮的;數(shù)學(xué)中涉及無窮的概念都是虛構(gòu)的。持有這種主張的人恐怕必須要放棄緊致性定理。 

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【文章目錄】：
1 引言：談?wù)劸o致性
2 緊致性與數(shù)學(xué)哲學(xué)
3 反推數(shù)學(xué)簡介
4 拉姆塞定理



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