數(shù)字圖像分析是數(shù)字圖像處理的理論基礎(chǔ).在數(shù)字拓?fù)渲?數(shù)字空間可以帶有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),拓?fù)浞椒ㄊ菍?shù)字圖像進(jìn)行分析的有效方法.數(shù)字圖像可以聯(lián)系同調(diào)群,且同構(gòu)的數(shù)字圖像具有同構(gòu)的同調(diào)群,因而同調(diào)群成為數(shù)字圖像分析的重要工具.本文考慮帶有K-乘積拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的數(shù)字空間和數(shù)字圖像,在此基礎(chǔ)上研究比拓?fù)溥B續(xù)映射更廣的一類KA-映射,建立K-鄰接范疇（簡稱KAC）.在此范疇中首先利用K-鄰接關(guān)系定義了KA-單純形、KA-單純復(fù)形、KA-單純同調(diào)群等概念,證明了帶有K-鄰接結(jié)構(gòu)數(shù)字圖像的KA-單純同調(diào)群是同構(gòu)不變量但不是倫型不變量;其次引入了KA-曲面的概念,分析了KA-曲面的特點,計算了KA-曲面的KA-單純同調(diào)群,通過曲線和曲面的實例比較了在KAC范疇和DTC范疇中單純同調(diào)群的異同;論文還引入了數(shù)字圖像的兩種簡單運算,考慮了它們對同調(diào)群計算的影響,也討論了數(shù)字圖像歐拉示性數(shù)的一些相關(guān)性質(zhì).最后引入了KA-相對同調(diào)群的概念,并討論了同調(diào)正合序列及其應(yīng)用. 

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
引言
第一章 預(yù)備知識
    1.1 數(shù)字鄰接關(guān)系與范疇DTC
    1.2 K-乘積拓?fù)渑c范疇KTC
    1.3 K-鄰接關(guān)系與范疇KAC
第二章 KA-單純同調(diào)群
    2.1 基本概念
    2.2 KA-曲面的KA-單純同調(diào)群
    2.3 KAC范疇和DTC范疇中兩種單純同調(diào)群的比較
第三章 數(shù)字圖像上的兩種運算及其同調(diào)性質(zhì)
    3.1 KA-拐角點和極大點
    3.2 K-鄰接數(shù)字圖像的獨點并
    3.3 K-鄰接數(shù)字圖像的歐拉示性數(shù)
第四章 KA-相對同調(diào)群
    4.1 同調(diào)序列
    4.2 同調(diào)正合序列的應(yīng)用
第五章 全文總結(jié)和研究展望
    5.1 全文總結(jié)
    5.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用[J]. 張波.  品牌(理論月刊). 2011(Z2)

碩士論文
[1]乘積拓?fù)渑c三維數(shù)字圖像分析[D]. 許文艷.河北師范大學(xué) 2017
[2]基于格點拓?fù)涞臄?shù)字圖像分析[D]. 國維潔.河北師范大學(xué) 2017



本文編號：3689175