隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,人們?cè)趯?shí)際應(yīng)用過程中經(jīng)常會(huì)碰到各種類型的海量數(shù)據(jù),如證券市場(chǎng)交易數(shù)據(jù)、多媒體圖形圖像視頻數(shù)據(jù)、航天航空采集數(shù)據(jù)、生物特征數(shù)據(jù)等,這些數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)處理中通常稱為高維數(shù)據(jù)。在本文中,我們將會(huì)在多元高維數(shù)據(jù)的背景下,討論使用降秩回歸模型中的一種新的奇異值懲罰函數(shù)的方法來來解決高維統(tǒng)計(jì)下的秩減問題。也就是說,這篇文章其實(shí)是高維模型（Zheng,2014）在多元條件下的拓展結(jié)果。這種新的奇異值懲罰函數(shù)的原理其實(shí)就是對(duì)設(shè)計(jì)矩陣的奇異值做硬閾值懲罰。它是一個(gè)非凸的懲罰函數(shù),通常情況下這種問題難以直接解決。但是,我們可以考慮一種名叫局部線性近似（local linear approximate（LLA））（引自Fan and Li）的方法,這種方法可以有效解決本文的懲罰函數(shù)非凸性帶來的問題。同時(shí)Zou and Li還提出了一步局部線性近似估計(jì),這種方法可以很有效的解決低秩情形下的非凸優(yōu)化問題,用這種方法我們可以輕松將本文提出的硬閾值奇異值懲罰函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為比較容易解決的形式。在文章的末尾,我們會(huì)用我們新得出的方法來解決一個(gè)基因工程方面的例子,并用它來和其它常用的兩種方法進(jìn)行對(duì)比,并在... 

【文章頁(yè)數(shù)】：40 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 高維統(tǒng)計(jì)問題發(fā)展現(xiàn)狀
    1.2 高維統(tǒng)計(jì)問題國(guó)外研究現(xiàn)狀
    1.3 回歸模型相關(guān)基礎(chǔ)內(nèi)容
    1.4 研究動(dòng)機(jī)
    1.5 本文內(nèi)容
    1.6 本文的創(chuàng)新之處
第二章 回歸模型
    2.1 回歸模型的建立
    2.2 懲罰函數(shù)
第三章 相關(guān)定義、定理證明
    3.1 模型成立條件
    3.2 模型整體性質(zhì)和收斂效果
第四章 硬閾值懲罰函數(shù)回歸求解方法的實(shí)現(xiàn)
    4.1 局部線性近似方法
    4.2 自適應(yīng)奇異值懲罰回歸
第五章 數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)
    5.1 模擬實(shí)驗(yàn)
    5.2 實(shí)際應(yīng)用
第六章 定理3.2.1的證明
    6.1 模型變量選擇一致性
    6.2 預(yù)測(cè)和估計(jì)損失
第七章 總結(jié)與討論
    7.1 本文內(nèi)容總結(jié)
    7.2 關(guān)于本文的討論
    7.3 高維統(tǒng)計(jì)問題未來發(fā)展展望和本文應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3682196