傳輸特征值問題出現(xiàn)在針對一個非均勻的介質(zhì)的逆散射理論中。它有著廣泛的物理背景,比如:使用它們可以估計出散射對象材料的性質(zhì),它在逆散射理論的唯一性和重構(gòu)方面也有重要理論意義。傳輸特征值問題是一個非線性二次特征值問題,其研究難度無論從高效計算方法還是方法的理論分析來看均明顯大于線性特征值問題。由于該問題的重要性,該問題在被提出后就吸引眾多相關(guān)領(lǐng)域的專家學(xué)者的關(guān)注。他們的研究工作主要集中在探討非均勻介質(zhì)中傳輸特征值的存在性和性質(zhì),折射率的上下界等理論問題上。近年來,傳輸特征值問題的數(shù)值計算方法是工程和計算數(shù)學(xué)界的熱點(diǎn)課題。2010年,Colton等學(xué)者首次提出了傳輸特征值的三種數(shù)值方法（Argynis法,連續(xù)法,散度協(xié)調(diào)法）,后來他們的工作引起的計算數(shù)學(xué)界的高度重視,許多著名學(xué)者提出了許多高效計算方法,包括迭代法,多網(wǎng)格方法,譜方法,混合有限元法等。其中迭代法需要一個迭代初值,這就需要確定特征值的一個近似值,此方法適合求解實傳輸特征值,其理論結(jié)果在單特征值前提下得到驗證。現(xiàn)有的多網(wǎng)格方法是以迭代法為基礎(chǔ)的,理論上具有同樣類似的問題。而譜方法對區(qū)域的要求比較嚴(yán)格,僅適用于圓、矩形、圓柱等可分離... 

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【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 預(yù)備知識
第二章 多網(wǎng)格方案
    2.1 一個新的二網(wǎng)格方法
    2.2 數(shù)值試驗
第三章 自適應(yīng)算法
    3.1 后驗誤差估計
    3.2 自適應(yīng)算法和數(shù)值試驗
        3.2.1 單位方形上的模型問題
        3.2.2 L型區(qū)域上的模型問題
第四章 H~2-協(xié)調(diào)譜元法
    4.1 一個H~m-協(xié)調(diào)譜元法
    4.2 傳輸特征值H~2-協(xié)調(diào)譜元逼近
    4.3 數(shù)值試驗
    4.4 結(jié)論和進(jìn)一步工作
第五章 非協(xié)調(diào)元方法
    5.1 弱形式與非協(xié)調(diào)元逼近
    5.2 相容項和源問題的誤差估計
    5.3 數(shù)值特征對的誤差分析
    5.4 數(shù)值試驗
第六章 三種其它數(shù)值方法
    6.1 二網(wǎng)格離散算法和數(shù)值試驗
        6.1.1 單位方形上的模型問題
        6.1.2 L型區(qū)域上的模型問題
        6.1.3 圓上的模型問題
    6.2 H~1型非協(xié)調(diào)元離散算法和數(shù)值試驗
    6.3 Ciarlet-Raviart譜混合離散算法和數(shù)值試驗
插圖索引
表格索引
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果
致謝



本文編號：3676199