隨著計算機技術的發(fā)展,大規(guī)模處理數據變得越來越廣泛。在非參數回歸問題中,如何能夠在盡量避免信息損失的前提下,對自變量向量進行降維,從而提取有效信息這是一個重要的問題。充分降維正是解決高維數據降維的有效工具,其基本思想是不預先假定參數模型的前提下,尋找原自變量的線性組合,從而達到降維的目的。在各種充分降維理論中,切片逆回歸（sliced inverse regression,SIR）是一種非常重要和基礎的降維方法,這種方法操作簡便,且較為穩(wěn)健可靠,至今仍然被廣泛使用。然而,SIR方法需要假定線性設計條件得到滿足,而該條件若得到滿足,則自變量向量已幾近服從橢球對稱分布。然而實際問題中,自變量向量并不總是滿足這個條件。本文提出了針對自變量向量服從混合正態(tài)分布時,切片逆回歸的改進方法。在自變量服從混合正態(tài)分布的情況下,設計了基于切片逆回歸思路和兩步期望公式的核心矩陣,并證明了核心矩陣張成的空間在降維空間中。此外,通過將混合正態(tài)分布的分量標識變量視為潛在變量,并基于一個重抽樣方法,給出了核心矩陣的估計方法、充分降維方向的提取方法和結構維數的估計方法。在此基礎上,給出了完整算法。通過模擬數據的分析... 

【文章頁數】：48 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    第一節(jié) 研究背景
    第二節(jié) 研究現(xiàn)狀
    第三節(jié) 本文研究目標和研究內容
    第四節(jié) 本文研究思路概述和論文結構
        一、研究思路概述
        二、論文結構
第二章 切片逆回歸理論方法介紹
    第一節(jié) 充分降維的基本概念
    第二節(jié) 切片逆回歸方法介紹
        一、基本思想
        二、線性設計條件及基本定理
        三、切片逆回歸算法
        四、降維模型結構維數的確定
第三章 混合正態(tài)分布下基于切片逆回歸思路的充分降維方法
    第一節(jié) 多元混合正態(tài)分布
    第二節(jié) 核心矩陣的設計和降維方向的提取
        一、核心矩陣的設計
        二、降維方向的提取
    第三節(jié) 核心矩陣的估計
    第四節(jié) 混合正態(tài)分布下的切片逆回歸算法
    第五節(jié) 結構維數的估計
第四章 模擬分析
第五章 總結與展望
參考文獻
附錄
附錄A 函數程序
    A-1.多元混合正態(tài)分布函數——normmixrnd2函數
    A-2.li_sir函數
    A-3.li_sir4函數
附錄B 模擬程序
    B-1.原始算法對多元混合正態(tài)分布模擬
    B-2.改進后的算法對多元混合正態(tài)分布模擬
致謝



本文編號：3673069