隨機（偏）微分方程能夠有效地刻畫現(xiàn)實世界中的隨機現(xiàn)象或不確定現(xiàn)象,且該隨機激勵有時甚至起著決定性作用,可導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生根本性變化.目前若干非線性隨機（偏）微分方程模型相繼被提出并應(yīng)用于工程技術(shù)、生命科學(xué)、金融管理等諸多領(lǐng)域,深刻地解釋了一些確定性系統(tǒng)難以描述的現(xiàn)實現(xiàn)象.這充分表明很有必要開展隨機（偏）微分方程的深入研究,為實際應(yīng)用提供嚴格的數(shù)學(xué)依據(jù).眾所周知,關(guān)于隨機（偏）微分方程的定性性質(zhì)的研究一直是微分方程及其動力系統(tǒng)理論體系和應(yīng)用中一個既重要而又基本的方向.特別地,作為解空間的緊不變子集,隨機（拉回）吸引子能夠刻畫所生成的隨機動力系統(tǒng)的長期動力學(xué)行為,因此對隨機吸引子的研究具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價值.本學(xué)位論文首先研究Brown運動驅(qū)動的隨機恒化器模型,引入Monod--Haldane型非單調(diào)響應(yīng)函數(shù),獲得了該模型的隨機吸引子的存在性及顯式表達式,且其內(nèi)部結(jié)構(gòu)是由隨機單點子集構(gòu)成.其次,引入Brown運動的Wong-Zakai平穩(wěn)逼近,證明了此類方程的隨機吸引子的存在性、內(nèi)部結(jié)構(gòu)與上半連續(xù)性.接著,側(cè)重研究無窮維分數(shù)Brown運動驅(qū)動的隨機發(fā)展方程,提出無窮維分數(shù)Brown運動的... 

【文章頁數(shù)】：76 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識
        1.2.1 隨機動力系統(tǒng)和隨機吸引子
        1.2.2 主要不等式和引理
        1.2.3 H?lder連續(xù)函數(shù)定義的隨機積分
    1.3 本文的研究內(nèi)容和組織結(jié)構(gòu)
第二章 Brown運動驅(qū)動的隨機恒化器模型及隨機吸引子
    2.1 模型描述
    2.2 Ornstein-Uhlenbeck過程
    2.3 全局解的存在性
    2.4 隨機吸引子的存在性
    2.5 本章小結(jié)
第三章 Brown運動驅(qū)動的隨機恒化器逼近模型及吸引子
    3.1 Gauss白噪聲的Wong-Zakai逼近
    3.2 全局解的存在性
    3.3 隨機吸引子的存在性
    3.4 隨機吸引子的上半連續(xù)性
    3.5 本章小結(jié)
第四章 分數(shù)Brown運動驅(qū)動的隨機發(fā)展方程隨機吸引子
    4.1 無窮維分數(shù)Brown運動及其Wong-Zakai逼近
    4.2 模型描述和正則性估計
    4.3 停時及其性質(zhì)研究
    4.4 隨機吸引子的存在性
        4.4.1 停時序列及其性質(zhì)與解的估計
        4.4.2 隨機吸引子存在性證明
    4.5 本章小結(jié)
第五章 分數(shù)Brown運動驅(qū)動的隨機發(fā)展方程的收斂分析
    5.1 分數(shù)噪聲的Wong-Zakai逼近
    5.2 停時序列的Wong-Zakai逼近
    5.3 解的Wong-Zakai逼近
    5.4 隨機吸引子的上半連續(xù)性
    5.5 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
附件


【參考文獻】：
期刊論文
[1]具乘性噪聲的廣義Ginzburg-Landau方程的隨機吸引子[J]. 張佳,舒級,董建,李萍.  四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2015(05)
[2]帶有可乘白噪音的廣義Ginzburg-Landau方程的隨機吸引子[J]. 王蕊,李揚榮.  西南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2012(02)



本文編號：3660899