發(fā)布時間：2022-06-17 08:51

　　以模糊邏輯為代表的非經典邏輯在人工智能中有重要應用,與之相關的非經典邏輯代數(shù)的研究受到人們的關注。Hoop代數(shù)是上世紀70年代由Bosbach首次提出的一類非經典邏輯代數(shù),它與著名的模糊邏輯代數(shù)BL有密切聯(lián)系。作為Hoop代數(shù)的非可換推廣,Georgescu于2005年引入了偽Hoop代數(shù)的概念,它是一類非可換模糊邏輯形式系統(tǒng)的代數(shù)抽象。近年來,非結合模糊邏輯及其相關代數(shù)結構的研究成為一個活躍的研究方向。本文受以上研究成果的啟發(fā),將Hoop代數(shù)和偽Hoop代數(shù)推廣到非結合的情況下,引入非結合Hoop代數(shù)、非結合偽Hoop代數(shù)的概念,深入研究它們與各種非結合模糊邏輯代數(shù)之間的關系。同時,由于非結合Hoop代數(shù)和非結合偽Hoop代數(shù)關于圈乘運算均構成一個廣群,因此本文借鑒半群理論的方法,通過引入伴隨半群的概念,系統(tǒng)研究非結合Hoop代數(shù)、非結合偽Hoop代數(shù)與相關半群之間的內在聯(lián)系。本文在非結合Hoop代數(shù)、非結合偽Hoop代數(shù)及相關半群方面獲得的主要結論如下:1.給出naHoop代數(shù)（非結合Hoop代數(shù)）、偽naHoop代數(shù)的合理定義,研究了它們的基本性質;深入分析了（偽）naHoop代... 

【文章頁數(shù)】：80 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 研究背景及其意義
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究意義
    1.2 國內外研究現(xiàn)狀
        1.2.1(偽)Hoop代數(shù)的研究現(xiàn)狀
        1.2.2 非結合模糊邏輯代數(shù)的研究現(xiàn)狀
        1.2.3 相關半群的最新研究進展
    1.3 本文主要工作及內容安排
        1.3.1 本文主要工作
        1.3.2 內容安排
2 非結合Hoop代數(shù)(naHoop代數(shù))
    2.1 引言與預備知識
    2.2 naHoop代數(shù)的定義和性質
    2.3 關于有限naHoop代數(shù)的示例
    2.4 本章小結
3 偽naHoop代數(shù)
    3.1 引言與預備知識
    3.2 偽naHoop代數(shù)的定義和性質
    3.3 關于偽naHoop代數(shù)的有限階示例
    3.4 本章小結
4 非結合剩余格的naBL/naHoop濾子與naBL/naHoop代數(shù)
    4.1 引言與預備知識
    4.2 非結合剩余格的naBL-濾子和naHoop濾子
    4.3 非結合剩余格與naBL/naHoop代數(shù)的聯(lián)系
    4.4 格序剩余廣群的濾子與商代數(shù)
    4.5 本章小結
5 關于naHoop代數(shù)與相關半群
    5.1 引言與預備知識
    5.2 naHoop代數(shù)的伴隨半群
    5.3 naHoop代數(shù)與中智三元組群
    5.4 中智三元組群與廣義群
    5.5 單中智三元組群
    5.6 本章小結
6 總結與展望
    6.1 工作總結
    6.2 未來展望
致謝
參考文獻
附錄
攻讀學位期間發(fā)表的學術論文目錄


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Hoops上的偽賦值（英文）[J]. 王梅,辛小龍,王軍濤.  數(shù)學季刊(英文版). 2018(01)
[2]對合BCK-代數(shù)與交換可剩余半群[J]. 楊聞起.  南京師大學報(自然科學版). 2018(01)
[3]蘊涵格的MP*-濾子[J]. 張小紅,王麗麗,劉匯洋.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學. 2011(01)
[4]三類BCI-代數(shù)與群和半群的關系[J]. 黃煒.  科學技術與工程. 2009(07)
[5]偽BR0代數(shù)及其性質[J]. 張秋霞,吳洪博.  云南師范大學學報(自然科學版). 2008(02)
[6]BCI-代數(shù)的擬結合部分的性質[J]. 楊聞起.  紹興文理學院學報. 2005(04)
[7]左剩余格序廣群上的矩陣方程(英文)[J]. 韓成哲,李洪興.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學. 2005(03)
[8]剩余格與正則剩余格的特征定理[J]. 裴道武.  數(shù)學學報. 2002(02)
[9]有界蘊涵BCK代數(shù)的伴隨半群[J]. 羅敏霞.  陜西師范大學學報(自然科學版). 2000(04)
[10]有界可換BCK-代數(shù)的半群特征[J]. 羅敏霞,黃文平.  陜西師范大學學報(自然科學版). 1997(03)

碩士論文
[1]非結合剩余格及其濾子理論[D]. 梁聰.寧波大學 2012
[2]WLR-正規(guī)純正群并半群[D]. 鄭上華.西南大學 2011
[3]L-半格范疇[D]. 魏武.湖南大學 2010



本文編號：3653706