第二類Legendre-Stirling數(shù)是由Everitt等于2002年首次提出的,它是拉格朗日對(duì)稱式中勒讓德表達(dá)式的積分復(fù)合冪的系數(shù),由于它具有與經(jīng)典第二類Stirling數(shù)類似的性質(zhì),因此,也備受人們的重視.與第二類Legendre-Stirling數(shù)相對(duì)應(yīng)的第一類Legendre-Stirling數(shù)是由Andrews和Littlejohn于2009年提出,之后,多位學(xué)者給出了這兩類Legendre-Stirling數(shù)的許多重要結(jié)果.本文重點(diǎn)研究?jī)深怢egendre-Stirling數(shù)之間的關(guān)系,將第一類Legendre-Stirling數(shù)概念進(jìn)行了推廣,提出一類新的組合數(shù)——擴(kuò)展的第一類Legendre-Stirling數(shù),并研究了其相關(guān)性質(zhì).本文的主要工作有以下幾個(gè)方面：（1）給出了第一類Legendre-Stirling數(shù)的一種矩陣表示法,并證明了其“單峰性”；應(yīng)用算子法證明了第一類Legendre-Stirling數(shù)滿足的遞推關(guān)系,并研究了兩類Legendre-Stirling數(shù)的相關(guān)性質(zhì),給出了這兩者之間的關(guān)系；（2）證明了兩類廣義Legendre-Stirling數(shù)的... 

【文章頁(yè)數(shù)】：56 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 引言
    1.2 相關(guān)研究的發(fā)展和現(xiàn)狀
    1.3 本文的研究?jī)?nèi)容與安排,
第2章 相關(guān)定義和預(yù)備知識(shí)
    2.1 第二類Legendre-Stirling數(shù)的基本概念和性質(zhì)
    2.2 第一類Legendre-Stirling數(shù)的基本概念和性質(zhì)
    2.3 第二類廣義Legendre-Stirling數(shù)的基本概念和性質(zhì)
    2.4 第一類廣義Legendre-Stirling數(shù)的基本概念和性質(zhì)
第3章 兩類Legendre-Stirling數(shù)的若干性質(zhì)
    3.1 第一類Legendre-Stirling數(shù)的性質(zhì)
    3.2 兩類Legendre-Stirling數(shù)的性質(zhì)
    3.3 兩類廣義Legendre-Stirling數(shù)的性質(zhì)
第4章 擴(kuò)展的第一類Legendre-Stirling數(shù)
    4.1 第一類Legendre-Stirling數(shù)的擴(kuò)展
    4.2 擴(kuò)展第一類Legendre-Stirling數(shù)的性質(zhì)
第5章 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間公開發(fā)表論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]第一類Stirling數(shù)公式的猜想及其求解方法[J]. 李新社,姚俊萍.  哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào). 2014(03)
[2]斯特林制冷機(jī)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型的Laplace變換及仿真[J]. 楊海明,何世安,鎮(zhèn)松林,蘇政鵬.  低溫與超導(dǎo). 2008(04)
[3]Stirling數(shù)的推廣[J]. 劉宗廉.  福州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1986(03)

博士論文
[1]組合多項(xiàng)式的對(duì)數(shù)凹性質(zhì)[D]. 王星煒.南開大學(xué) 2010
[2]組合學(xué)中的單峰型問題[D]. 劉麗.大連理工大學(xué) 2008
[3]計(jì)數(shù)組合學(xué)中若干問題的研究[D]. 孫怡東.大連理工大學(xué) 2006

碩士論文
[1]廣義Legendre-Stirling數(shù)的若干性質(zhì)研究[D]. 曲曉曼.大連海事大學(xué) 2013
[2]廣義Legendre-Stirling數(shù)[D]. 王磊.大連海事大學(xué) 2012
[3]第二類Stirling數(shù)及其推廣[D]. 王娟.大連理工大學(xué) 2009
[4]一些組合數(shù)的對(duì)數(shù)凸性和對(duì)數(shù)凹性的組合證明[D]. 葉明玉.大連理工大學(xué) 2006



本文編號(hào)：3652951