發(fā)布時間：2022-06-02 20:56

　　非線性算子的不動點理論是非線性泛函分析的基礎(chǔ)理論和重要組成部分,它與數(shù)學(xué)的許多分支密切相關(guān),尤其是在處理各類方程解的存在唯一性上起著不可替代的作用。例如,非線性問題大多與非線性算子方程有關(guān),而非線性算子方程的解往往可以轉(zhuǎn)化為某類算子的不動點,因此,研究非線性算子的不動點定理不僅具有理論意義,更具有實際價值。本文主要研究了度量空間中介于壓縮映射和非擴張映射之間的一些映射不動點的存在性,其結(jié)果改進、推廣和統(tǒng)一了目前已出現(xiàn)的部分結(jié)果。全文分為以下幾部分:第一章,闡述不動點的產(chǎn)生歷史、發(fā)展背景、研究意義及研究內(nèi)容。第二章,在度量空間放寬映射條件的前提下,重點分析了混合映射不動點定理并給出相應(yīng)的證明過程,同時舉例證明了本章所得定理的創(chuàng)新性。第三章,在廣義度量空間中,去掉了對映射連續(xù)性的要求,給出了混合映射不動點定理及關(guān)于廣義壓縮條件的不動點定理的證明過程,同時列舉了與本章結(jié)論相關(guān)的具體實例。第四章,總結(jié)本文主要研究成果。 

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 不動點的發(fā)展背景
        1.1.1 不動點的產(chǎn)生歷史及發(fā)展進程
        1.1.2 不動點理論研究的意義
    1.2 本文工作的研究概述
第二章 度量空間中復(fù)合型弱壓縮映射不動點的收斂性
    2.1 引言與預(yù)備知識
    2.2 主要結(jié)論
第三章 廣義度量空間中弱壓縮映射不動點的收斂性
    3.1 引言與預(yù)備知識
    3.2 主要結(jié)論
第四章 結(jié)論
參考文獻
致謝
個人簡歷、在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻】：
期刊論文
[1]廣義度量空間弱壓縮映像下的不動點定理[J]. 劉博,柴國慶.  湖北師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2013(01)



本文編號：3653075