發(fā)布時間：2022-02-27 07:54

　　本文首先研究了 R1中曲率方程解的估計及收斂性.然后討論了 Rn中具有特定條件的平均曲率型方程解的性質(zhì).本文內(nèi)容安排如下:第一章,引言,在本章中主要介紹了“平均曲率”的發(fā)展背景及本論文的理論來源;第二章,列出本文中相關符號的記法及預備知識,為接下來的證明做好鋪墊;第三章,給出解的ut估計和C0估計以及C1估計,為下一章的證明做準備,在這里用到了一個特殊的輔助函數(shù);第四章,我們討論Neumann邊值條件下解的長時間存在性.第五章,利用Schauder理論研究Rn中Neumann邊值條件下的平均曲率型方程解的存在性.本文主要結果如下:定理1設Ω=[0,1],f是定義在Ω×R的函數(shù),u（x,t）是如下方程的解,其中f（x,u）滿足（?）并且k≥0,對于t ∈（0,T）,有其中（?）推論1在與定理1相同的條件下,方程有一個光滑解u=u（x,t）.定理2設Ω=[0,1],u（x,t）是如下方程的解,其中a,b是常數(shù),則u（x,t）收斂于λt+ω,這里ω是如下方程（1.5）的一個解,定理3設Ω為Rn中嚴格凸且有界的區(qū)域,n ≥ 2,并且邊界光滑.對任意的（?）,存在唯一的λ∈R以及（?）為如下方程... 

【文章來源】：曲阜師范大學山東省

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 方程介紹
    1.2 理論來源
    1.3 研究結果
第二章 符號和相關定理
    2.1 定義函數(shù)
    2.2 極大值原理
第三章 u_t的估計和u的C~0估計以及C~1估計
    3.1 u_t的估計
    3.2 u的C~0估計以及u的C~1估計
第四章 曲線的漸近行為
    4.1 引理4.1的證明
    4.2 解的收斂性
第五章 平均曲率方程經(jīng)典Neumann邊值問題解的性質(zhì)
    5.1 引理5.1的證明
    5.2 定理1.5的證明
參考文獻
攻讀碩士學位期間完成的主要學術論文
致謝



本文編號：3645102