1874年,德國數(shù)學(xué)家Mertens得到下面著名的估計,常稱為Mertens第二定理:（?）其中（近似為0.261）是一個常數(shù).該定理多次出現(xiàn)在本科和研究生數(shù)論教課書中,為不少數(shù)論問題的研究提供了重要依據(jù).在數(shù)論發(fā)展的初期,人們已經(jīng)知道整數(shù)環(huán)Z與有限域上的一元多項式環(huán)F_q[T]具有類似的算術(shù)性質(zhì).1979年,Knopfmacher在他編寫的書中通過引入多項式上的范數(shù),給出了Mertens第二定理在F_q[T]中的類比,即估計了和式（?）,其中P為F_q[T]中首一不可約多項式的集合.本文首先依據(jù)Abel求和公式和有限域上的一元多項式環(huán)F_q[T]中的素數(shù)定理,運用初等方法在F_q[T]中重新證明了Mertens第二定理,并更進一步地運用Dirichlet雙曲線法得到了該定理的k重推廣,即估計了和式（?）,其中k為任意正整數(shù). 

【文章來源】：華南理工大學(xué)廣東省211工程院校985工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要成果
    1.3 本文概要
第二章 預(yù)備知識
    2.1 階的概念及大O的運算
        2.1.1 大O的定義
        2.1.2 大O的運算性質(zhì)
    2.2 多項式環(huán)上的基本概念和相關(guān)性質(zhì)
    2.3 相關(guān)的算術(shù)函數(shù)
        2.3.1 多重Dirichlet雙曲線法
        2.3.2 多重Abel求和公式
        2.3.3 多重對數(shù)函數(shù)
    2.4 本章小結(jié)
第三章 環(huán)F_q[T]中的二重和三重Mertens型估計
    3.1 引言
    3.2 定理1的證明
    3.3 定理2的證明
    3.4 定理3的證明
    3.5 本章小結(jié)
第四章 環(huán)F_q[T]中的k重Mertens估計
    4.1 引言
    4.2 定理4的證明
    4.3 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果
致謝
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本文編號：3638618