圖論不變量,是從圖到實(shí)數(shù)集合的一個(gè)特殊映射,其需要滿足在圖同構(gòu)意義下的取值相等。其中基于頂點(diǎn)間距離的圖論不變量在生物、化學(xué)、物理領(lǐng)域都有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,同時(shí)作為一種拓?fù)渲笜?biāo),這些圖論不變量的相關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)也已經(jīng)得到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。圖論不變量的種類有很多,本文著重研究了其中兩類:離心距離指標(biāo)和度Kirchhoff指標(biāo)。離心距離指標(biāo)是Gupta、Singh和Madan在2002年為了更好地對化合物的化學(xué)物理性質(zhì)進(jìn)行合理預(yù)測而構(gòu)造的一種基于頂點(diǎn)間距離的全新圖論不變量。對于任意簡單連通圖G,定義圖G的離心距離指標(biāo)為:ξd（G）=∑u,v∈V（G）（εG（u）+εG（v））dG（u,v）,其中εG（u）和εG（v）表示頂點(diǎn)u和v在圖G中到其他頂點(diǎn)的最大距離,dG（u,v）表示在圖G中頂點(diǎn)u和v之間最短路的長度。度Kirchhoff指標(biāo)是Chen和Zhang于2007年在對圖的阻尼距離進(jìn)行深入研究時(shí)所構(gòu)造的一種基于頂點(diǎn)間阻尼距離的圖論不變量。對于任意簡單連通圖G,定義圖G的度Kirchhoff 指標(biāo)為:S’（G）=∑u,v∈V（G）dG（u）dG（v）RG（u,v）,其中dG（u）和dG（v）分... 

【文章來源】：北京化工大學(xué)北京市211工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 預(yù)備知識
    1.1 圖論基礎(chǔ)知識
    1.2 特殊結(jié)構(gòu)的圖
第二章 緒論
    2.1 離心距離指標(biāo)的研究背景
    2.2 度Kirchhoff指標(biāo)的研究背景
    2.3 本文主要內(nèi)容
第三章 雙圈圖、三圈圖和仙人掌圖的離心距離指標(biāo)研究
    3.1 移邊變換及相關(guān)引理
    3.2 具有最小離心距離指標(biāo)的雙圈圖
    3.3 具有最小離心距離指標(biāo)的三圈圖
    3.4 具有最小離心距離指標(biāo)的仙人掌圖
第四章 雙圈圖的度Kirchhoff指標(biāo)研究
    4.1 重要引理
    4.2 具有最大度Kirchhoff指標(biāo)的雙圈圖
    4.3 具有第二大度Kirchhoff指標(biāo)的雙圈圖
第五章 結(jié)論和展望
參考文獻(xiàn)
致謝
研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
導(dǎo)師及作者簡介
附件


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]具有最大度距離的單圈圖(英文)[J]. 侯遠(yuǎn),常安.  數(shù)學(xué)研究. 2006(01)



本文編號：3637264