本文主要針對開口曲線上的Riemann-Hilbert問題的解在端點處的奇異性問題,即對一組含有節(jié)點的一特殊曲線,詳細分析了用于表示問題解的Cauchy型積分的性質(zhì),尤其是針對具體積分表達式和幾類不同性質(zhì)的積分核在節(jié)點處的奇異性分析。對于一類交疊產(chǎn)生尖點的相切封閉圓周,利用合理剖開封閉曲線討論了從平面上不同位置趨向切點時Cauchy積分的奇異性分布。特別地,證明了在某些特殊情況下節(jié)點處的奇異性可以抵消。并嘗試在這種特殊曲線上求解R問題。首先,本文闡述了解析函數(shù)邊值問題的研究背景、發(fā)展歷程,介紹了國內(nèi)外數(shù)學家們在該領(lǐng)域做出的貢獻,并對近期研究現(xiàn)狀及成果進行了簡單論述。而后簡單給出了R問題的一些基本概念與定理,包括簡單的跳躍問題解的形式、Cauchy型積分在端點附近的性質(zhì)等,并引出本文主要處理的含節(jié)點特殊曲線上表示問題解的Cauchy型積分在節(jié)點附近的性質(zhì)以及對該類R問題的求解。進一步,本文以兩條交疊產(chǎn)生尖點的相切封閉曲線入手,借助Cauchy型積分在開口曲線上的性質(zhì),將原曲線分割為四條開口曲線并處理節(jié)點處解的奇異性。在本文給出的兩種不同性質(zhì)核的限制下得到了節(jié)點奇異性的結(jié)論并將其拓展到了三... 

【文章來源】：天津職業(yè)技術(shù)師范大學天津市

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

補充曲線圖

進一步可

天津職業(yè)技術(shù)師范大學-12-*cot,2fattita其中***1.2ttt并且當i中的取值條件與討論z相同時，也有類似上文的結(jié)論成立。當然，對于同為端點的b附近也有類似結(jié)果*cot,2fbttitb因此，這里我們給出Cauchy主值積分端點處奇異性的重要定理：定理3.1.3對于Cauchy主值積分1,2LftdicttLab,ta,b,i,01,ca或b,ftH,則必有*cot,2fcttitc其中正號或負號隨c為L的起點a或終點b而定，且（�。┤�0，*t在tc附近H;，（ⅱ）若0，*t在tc附近*H（條件同定理3.1.2）3.2積分路徑具有節(jié)點的情況積分路徑具有節(jié)點的情況(即曲線上含有節(jié)點的情況)，正是我們這篇文章研究的重點。因此，這一節(jié)我們需介紹最一般的對于Cauchy型積分的路徑中含有節(jié)點時，Cauchy型積分和Cauchy主值積分性質(zhì)的變化。Cauchy型積分或主值積分中，當積分路徑為若干光滑弧段jL聚會在同一點c，且各jL都以c為起點或終點，這種情況我們稱之為積分路徑具有節(jié)點，而c即為曲線L的節(jié)點（如下圖（2-1）所示）。圖2-1節(jié)點示例圖如果ft在每一條jL上都屬于H。當t沿某一jL趨向于c點時，ft有確定的極限

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3626786