混沌作為系統(tǒng)復(fù)雜性的一種刻畫,廣泛存在于現(xiàn)實世界中.眾所周知,有限維動力系統(tǒng)中的混沌理論已經(jīng)得到了充分的發(fā)展.然而長期以來,關(guān)于偏微分方程的混沌理論研究卻相對較少.一般來說,較比有限維動力系統(tǒng)的混沌理論研究,偏微分方程系統(tǒng)的混沌理論研究需要更深的數(shù)學(xué)理論和方法,且伴隨著偏微分方程系統(tǒng)中非線性情況的出現(xiàn),像解的存在唯一性這樣的基本問題都未能很好地被解決,更別說證明其混沌存在性.本學(xué)位論文主要研究具有非線性邊界條件的二階線性雙曲型偏微分方程系統(tǒng)初邊值問題的混沌動力學(xué)行為.首先運用特征線法把系統(tǒng)的解表示出來,再結(jié)合總變差和離散動力系統(tǒng)的一些方法與相關(guān)理論,證明了系統(tǒng)在總變差指數(shù)增長意義下是混沌的.同時進行了數(shù)值模擬,表明理論結(jié)果的有效性.第一章為緒論.簡述了混沌定義、特性與研究進展,回顧了偏微分方程系統(tǒng)混沌理論的相關(guān)結(jié)果,并簡要介紹了本文的主要研究工作及結(jié)論.第二章研究了具有混合傳輸項的一維波動方程的初邊值問題的混沌動力學(xué).本章分別考慮了具有混合傳輸項的波動方程的右端邊界條件是超線性型和擾動的超線性型.這兩種邊界條件分別和波動方程的混合傳輸項相互作用均可以引起系統(tǒng)能量的增加或減少,即邊界條件... 

【文章來源】：華南理工大學(xué)廣東省211工程院校985工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：92 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 混沌理論概述
        1.1.1 幾種典型的混沌定義
        1.1.2 混沌的基本特性
        1.1.3 混沌理論的研究進展
    1.2 偏微分方程系統(tǒng)的混沌理論
        1.2.1 偏微分方程系統(tǒng)混沌究現(xiàn)狀及意義
        1.2.2 雙曲型偏微分方程混沌的基本理論簡述
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容
第二章 具有超線性邊界條件和混合傳輸項的常系數(shù)波動方程的混沌動力學(xué)
    2.1 波動方程的能量變化
    2.2 超線性邊界條件下混合波動方程的混沌動力學(xué)
    2.3 擾動的超線性邊界條件下混合波動方程的混沌動力學(xué)
    2.4 例子
第三章 具有隱式邊界條件的二階常系數(shù)線性雙曲系統(tǒng)的混沌動力學(xué)
    3.1 隱式邊界條件下雙曲系統(tǒng)的混沌動力學(xué)
    3.2 擾動的隱式邊界條件下雙曲系統(tǒng)的混沌動力學(xué)
    3.3 例子
第四章 具有一般非線性邊界條件的二階常系數(shù)雙曲系統(tǒng)的混沌動力學(xué)
    4.1 一般非線性邊界條件下的二階常系數(shù)雙曲型偏微分方程
    4.2 離散映射的動力學(xué)性質(zhì)
    4.3 主要結(jié)果及其應(yīng)用
    4.4 例子
第五章 具有一般非線性邊界條件的二階變系數(shù)雙曲系統(tǒng)的混沌動力學(xué)
    5.1 一般非線性邊界條件下的二階變系數(shù)雙曲系統(tǒng)
    5.2 變系數(shù)雙曲系統(tǒng)混沌動力學(xué)
    5.3 例子
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀博士學(xué)位期間的研究成果
致謝
附件


【參考文獻】：
博士論文
[1]基于Lorenz型系統(tǒng)的四維超混沌系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)研究[D]. 陳玉明.華南理工大學(xué) 2014



本文編號：3624194