"截面法"是直角坐標計算三重積分的一種特殊方法,適用于被積函數(shù)和積分區(qū)域特殊的情形.很多教材對該方法中闡述不夠透徹詳細,僅給出公式和一兩個計算的例子,不利于此方法的掌握.三重積分的計算是多元函數(shù)積分學的一個難點,同時也是柱面坐標和球面坐標計算三重積分的基礎(chǔ).因此對直角坐標系下"截面法"計算三重積分進行較為深入的解析,并從理論認識上解決三重積分計算推導的抽象性和合理性,再結(jié)合實例解析截面法的應用,對于"截面法"與三重積分的計算具有指導意義. 

【文章來源】：玉溪師范學院學報. 2020,36(03)

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

三重積分區(qū)域圖

，再設(shè)Ω是關(guān)于z軸為簡單有界閉區(qū)域，夾在兩平行平面z=a,z=b之間．如圖2，作垂直于z軸的平面，該平面截Ω的所截平面區(qū)域在xoy平面上的投影區(qū)域為Dz．首先計算Dz對應的平面薄片的質(zhì)量，由二重積分的實際意義可知區(qū)域Dz對應的平面薄片的質(zhì)量為其次，再過z軸上的點z+dz∈[a,b]，作垂直于z軸的平面截區(qū)域Ω，則區(qū)間[z,z+dz]所對應的小塊薄片的質(zhì)量微元

如圖3，積分區(qū)域Ω在xoy面上的投影區(qū)域為Dxy，上、下曲面分別為s2:z=z2(x,y）和s1:z=z1(x,y),(x,y）∈Dxy．在Dxy任取一個小區(qū)域σ，以區(qū)域σ為底、母線平行于z軸的柱面截區(qū)域Ω，在Ω內(nèi)截得小柱體ΔΩ，在z軸上任取兩點z和z+dz，用過這兩點且垂直于z軸的平面截小柱體ΔΩ得一小物體段，該小物體段的質(zhì)量用Δm表示，用如下方法近似計算：該小物體段體積用ΔV表示，在xoy面上的投影區(qū)域σ的面積用Δσ表示，則小物體段體積


本文編號：3624046