周期解的存在性和多解性一直是微分方程定性理論的一個重要組成部分.因為周期現(xiàn)象在生活中非常普遍,而且其在醫(yī)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)上的廣泛應(yīng)用,所以周期解受到許多關(guān)注.本文主要研究了幾類帶有阻尼項的二階微分方程周期解的存在性和多解性,文章共分為六個章節(jié)進行論述.第一章主要對二階微分方程周期解的研究背景和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進行說明,并給出本文的主要研究內(nèi)容.第二章給出了判斷二階非齊次微分方程的格林函數(shù)為正的方法.第三章研究了Liebau型微分方程以及更一般條件下該方程的周期解問題,首先分別定義算子,并得到算子是全連續(xù)的,之后假設(shè)系數(shù)函數(shù)滿足第二章中格林函數(shù)為正的條件,之后分別應(yīng)用錐壓拉不動點定理和不動點指數(shù)定理,得到Liebau型微分方程周期解的存在性和多解性.第四章主要探討了一類非線性二階微分方程周期解的性質(zhì),將求解方程的周期解轉(zhuǎn)化為求周期邊值問題的解,與之前的研究相比增加了阻尼項的情形,并考慮了函數(shù)存在奇異以及可以為負值也可變號的情況,首先定義線性算子及非線性算子,通過Arscoli-Arzele定理,得到算子的全連續(xù)性,之后也假設(shè)系數(shù)函數(shù)滿足第二章中格林函數(shù)為正的條件,再比較非線性項與第一特征... 

【文章來源】：魯東大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：66 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

例5.1的數(shù)值模擬

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3620479