Grobner 基理論是由 Buchberger,Shirshov 和 Bergman 獨立引進的.Buchberger 創(chuàng)建的交換代數(shù)的Grobner基理論為解決交換代數(shù)中的約化問題提供了非常有效的方法.Bergman把Buchberger的理論推廣到結(jié)合代數(shù)上.在李代數(shù)上的類似理論由Shirshov創(chuàng)建.后來,Bokut證明了 Buchberger和Bergman的Grobner基理論其實是Shirshov的Lie代數(shù)的Grobner基理論的一個特殊情況.因此,現(xiàn)在此理論稱為Grobner-Shirshov基理論.Grobner-Shirshov基理論的核心內(nèi)容是鉆石合成引理,因為此引理能夠讓我們從已知的Grobner-Shirshov基計算出相應(yīng)商代數(shù)的線性基.現(xiàn)在Grobner-Shirshov基理論在數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域和其他相關(guān)學(xué)科中得到了廣泛應(yīng)用.Leibniz代數(shù)是Loday首次引入的,可以認(rèn)為是李代數(shù)的一個非交換推廣.后來Loday把Leibniz代數(shù)的概念推廣到Leibniz n-代數(shù)（n ≥ 2）,而且Leibniz-2代數(shù)剛好就是Leibniz代數(shù).由于在納米力學(xué)中的... 

【文章來源】：新疆大學(xué)新疆維吾爾自治區(qū)211工程院校

【文章頁數(shù)】：81 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 問題研究現(xiàn)狀
    §1.2 本文的研究內(nèi)容
第二章 非結(jié)合代數(shù)的Gr(?)bner-Shirshov基理論及鉆石合成引理
    §2.1 預(yù)備知識
    §2.2 1/2-Leibniz代數(shù)的鉆石合成引理及Gr(?)bner-Shirshov基
    §2.3 自由右Leibniz代數(shù)的右理想的鉆石合成引理及Gr(?)bner-Shirshov基
    §2.4 交換代數(shù)k[Y]上Zinbiel代數(shù)的鉆石合成引理
    §2.5 本章結(jié)論
第三章 結(jié)合代數(shù)的Gr(?)bner-Shirshov基理論及鉆石合成引理
    §3.1 預(yù)備知識
        3.1.1 Gr(?)bner-Shirshov基理論
        3.1.2 量子群理論
    §3.2 幾類結(jié)合代數(shù)的張量積的鉆石合成引理
    §3.3 A_n型量子包絡(luò)代數(shù)上的不可分解模的Gr(?)bner-Shirshov配對(pair)
        3.3.1 量子群U_q(A_n)在q=1時的特殊情形
    §3.4 本章結(jié)論
第四章 鉆石合成引理的應(yīng)用
    §4.1 預(yù)備知識
    §4.2 自由GDN代數(shù)的非結(jié)合Gr(?)bner-Shirshov基
    §4.3 本章結(jié)論
參考文獻
攻讀博士期間學(xué)術(shù)成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Grbner-Shirshov Basis of Quantum Group of Type D4[J]. Gulshadam YUNUS,Abdukadir OBUL.  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2011(04)



本文編號：3617862