發(fā)布時(shí)間：2022-02-09 21:55

　　無(wú)限可分矩陣的研究不僅豐富了矩陣的理論內(nèi)容,而且在復(fù)分析、傅里葉分析和概率論等分支都有所應(yīng)用。極大矩陣和極小矩陣作為特殊矩陣,不僅為無(wú)限可分矩陣提供了更多例子,它們自身的性質(zhì)也值得研究。本文在這個(gè)基礎(chǔ)上研究了極大矩陣和極小矩陣的相關(guān)問(wèn)題。具體工作如下:首先,將極大矩陣M（n）和極小矩陣MIN（n）推廣到分塊極大矩陣M（n）和分塊極小矩陣M（n）,通過(guò)次轉(zhuǎn)置運(yùn)算給出二者之間的聯(lián)系:分塊極大矩陣的次轉(zhuǎn)置^TM_（n）為分塊極小矩陣,同時(shí)證明了M（n）～TM（N）,將M（N）的相關(guān)問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)換為M（n）的問(wèn)題。其次,利用給出的M（n）合同于分塊對(duì)稱(chēng)三角矩陣的分解公式,得到了M（n）的行列式、逆和特征多項(xiàng)式;利用切比雪夫多項(xiàng)式和對(duì)稱(chēng)三對(duì)角矩陣行列式的特點(diǎn)徹底得出了等差極大矩陣M（n,d）特征多項(xiàng)式的一般表達(dá)式;利用切比雪夫多項(xiàng)式求出和構(gòu)造了等差極大矩陣M（n,2）和M的特征值和特征向量,并進(jìn)一步給出了矩陣的譜分解和冪。緊接著,給出了極大矩陣和極小矩陣的正定和無(wú)限可分的充要條件,作為相應(yīng)的推論,得到了其他特殊的無(wú)限可分矩陣;研究了極大矩陣與M矩陣之間的聯(lián)... 

【文章來(lái)源】：西安電子科技大學(xué)陜西省211工程院校教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：59 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號(hào)對(duì)照表
第一章 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 保持矩陣正定性的函數(shù)
        1.1.2 無(wú)限可分矩陣
        1.1.3 極大極小矩陣
    1.2 預(yù)備知識(shí)
        1.2.1 符號(hào)約定
        1.2.2 矩陣相關(guān)定義和引理
        1.2.3 切比雪夫多項(xiàng)式
    1.3 本文的主要工作
第二章 矩陣的行列式、特征多項(xiàng)式和譜分解
    2.1 極大極小矩陣之間的聯(lián)系
    2.2 分塊極大矩陣的分解、行列式、逆和特征多項(xiàng)式
    2.3 等差極大矩陣的特征多項(xiàng)式
    2.4 等差極大矩陣的譜分解和冪
第三章 矩陣的正定性、無(wú)限可分性和全非負(fù)性
    3.1 矩陣的正定性和無(wú)限可分性
    3.2 與M矩陣的關(guān)系
    3.3 矩陣的全非負(fù)性
    3.4 矩陣無(wú)限可分的一個(gè)必要條件
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)介



本文編號(hào)：3617704