無限可分矩陣的研究不僅豐富了矩陣的理論內(nèi)容,而且在復分析、傅里葉分析和概率論等分支都有所應用。極大矩陣和極小矩陣作為特殊矩陣,不僅為無限可分矩陣提供了更多例子,它們自身的性質(zhì)也值得研究。本文在這個基礎上研究了極大矩陣和極小矩陣的相關問題。具體工作如下:首先,將極大矩陣M（n）和極小矩陣MIN（n）推廣到分塊極大矩陣M（n）和分塊極小矩陣M（n）,通過次轉置運算給出二者之間的聯(lián)系:分塊極大矩陣的次轉置^TM_（n）為分塊極小矩陣,同時證明了M（n）～TM（N）,將M（N）的相關問題等價地轉換為M（n）的問題。其次,利用給出的M（n）合同于分塊對稱三角矩陣的分解公式,得到了M（n）的行列式、逆和特征多項式;利用切比雪夫多項式和對稱三對角矩陣行列式的特點徹底得出了等差極大矩陣M（n,d）特征多項式的一般表達式;利用切比雪夫多項式求出和構造了等差極大矩陣M（n,2）和M的特征值和特征向量,并進一步給出了矩陣的譜分解和冪。緊接著,給出了極大矩陣和極小矩陣的正定和無限可分的充要條件,作為相應的推論,得到了其他特殊的無限可分矩陣;研究了極大矩陣與M矩陣之間的聯(lián)... 

【文章來源】：西安電子科技大學陜西省211工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：59 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號對照表
第一章 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 保持矩陣正定性的函數(shù)
        1.1.2 無限可分矩陣
        1.1.3 極大極小矩陣
    1.2 預備知識
        1.2.1 符號約定
        1.2.2 矩陣相關定義和引理
        1.2.3 切比雪夫多項式
    1.3 本文的主要工作
第二章 矩陣的行列式、特征多項式和譜分解
    2.1 極大極小矩陣之間的聯(lián)系
    2.2 分塊極大矩陣的分解、行列式、逆和特征多項式
    2.3 等差極大矩陣的特征多項式
    2.4 等差極大矩陣的譜分解和冪
第三章 矩陣的正定性、無限可分性和全非負性
    3.1 矩陣的正定性和無限可分性
    3.2 與M矩陣的關系
    3.3 矩陣的全非負性
    3.4 矩陣無限可分的一個必要條件
第四章 總結與展望
參考文獻
致謝
作者簡介



本文編號：3617704