McKean-Vlasov隨機(jī)微分方程（MV-SDE）的系數(shù)依賴于解過程的分布.本文主要研究了具有超線性增長系數(shù)的MV-SDE的數(shù)值逼近問題.首先,根據(jù)隨機(jī)粒子方法引入了粒子反應(yīng)系統(tǒng)并介紹了混沌傳播結(jié)果,即粒子反應(yīng)系統(tǒng)與具有相同初值的MVSDE之間解的強(qiáng)收斂性.然后,對粒子反應(yīng)系統(tǒng)構(gòu)造了截?cái)郋uler-Maruyama（EM）數(shù)值格式,證明了截?cái)郋M數(shù)值解與粒子反應(yīng)系統(tǒng)的解的強(qiáng)收斂性,從而根據(jù)混沌傳播進(jìn)一步得到了截?cái)郋M數(shù)值解與原MV-SDE系統(tǒng)真實(shí)解之間的強(qiáng)收斂性.最后,給出數(shù)值例子,通過對模擬結(jié)果分析,驗(yàn)證了本文的主要結(jié)論. 

【文章來源】：東北師范大學(xué)吉林省211工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

方程(4.1)的粒子反應(yīng)系統(tǒng)路徑.左圖利用EM方法模擬,藍(lán)色實(shí)線表示“腐敗

東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文最后,取=1,M=100,我們分別利用隱式EM方法[19],馴服EM方法[19]和截?cái)郋M方法進(jìn)行數(shù)值仿真,并對三種仿真結(jié)果進(jìn)行比較,見圖4.2.圖4.2描述了步長取值于集合{211,212,213,214}時(shí),每個(gè)粒子在不同數(shù)值方法下的均方根逼近誤差(E[||2])12與運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系,其中表示精確解,表示不同數(shù)值方法下對應(yīng)的數(shù)值解.在進(jìn)行仿真時(shí),我們近似地認(rèn)定隱式EM方法較小步長的數(shù)值解為精確解.圖4.2表明了在相同的情況下達(dá)到一樣的精度時(shí),截?cái)郋M方法明顯比隱式EM方法運(yùn)行時(shí)間快;而且截?cái)郋M方法與馴服EM[19]方法具有相似的運(yùn)行時(shí)間,并且關(guān)于時(shí)間步長△呈現(xiàn)出12-階的收斂率.圖4.2關(guān)于步長{211,212,213,214}的均方根逼近誤差.黑色,藍(lán)色和紅色分別代表使用隱式EM,馴服EM和截?cái)郋M三種不同數(shù)值方法的誤差圖,綠色直線為斜率12的參考線.28


本文編號：3614757