發(fā)布時(shí)間：2022-01-26 23:13

　　本文主要研究由空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程發(fā)展而來的空間正規(guī)化回火分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值方法.第一章介紹本文出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義,所研究的數(shù)學(xué)模型及其研究現(xiàn)狀.第二章研究帶漂移的單側(cè)空間正規(guī)化回火分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的三階數(shù)值格式.基于已有的針對單側(cè)空間正規(guī)化回火分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的三階擬緊算法,將該算法的思想應(yīng)用于求解帶漂移的單側(cè)空間正規(guī)化回火分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程,導(dǎo)出數(shù)值格式.通過能量方法獲得數(shù)值格式在L₂范數(shù)意義下的穩(wěn)定性與收斂性結(jié)果.通過數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值格式是有效的.第三章研究帶漂移的單側(cè)空間正規(guī)化回火分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的Crank-Nicolson擬緊格式.應(yīng)用三階擬緊算法的思想,并利用Crank-Nicolson方法離散時(shí)間偏導(dǎo)數(shù),導(dǎo)出求解帶漂移的單側(cè)空間正規(guī)化回火分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值格式.通過能量方法獲得數(shù)值格式在L₂范數(shù)意義下的穩(wěn)定性與收斂性結(jié)果.通過數(shù)值試驗(yàn)展示數(shù)值格式的有效性.第四章研究雙側(cè)空間正規(guī)化回火分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的二階數(shù)值方法.首先構(gòu)造出左、右Riemann-Liouville回火分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的一類二階回火差分算子.然后通過所構(gòu)造的二階回火差分算子... 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：72 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

1=1.5,=1,數(shù)值格式(3.1.3)求解例3.3.1所得數(shù)值解圖形(左)和誤

表3.3.2數(shù)值格式(3.1.7)在=1時(shí)刻及2范數(shù)意義下的誤差及空間觀測階.=1/50=1=5=23‖‖2Order‖‖2Order‖‖2Order1/162.3105e-061.4792e-062.4964e-051.11/256.0876e-072.98863.8294e-073.02805.8932e-063.23481/362.0433e-072.99391.2691e-073.02871.7599e-063.31431/498.1131e-082.99604.9958e-083.02406.3036e-073.33031/162.5699e-063.9699e-061.1932e-041.51/256.4217e-073.10738.8057e-073.37432.7521e-053.28681/362.0981e-073.06782.6195e-073.32498.2451e-063.30551/498.2127e-083.04239.5703e-083.26602.9969e-063.28261/168.3625e-061.6481e-053.5734e-041.91/252.0630e-063.13614.1026e-063.11599.2181e-053.03601/366.6708e-073.09621.3325e-063.08403.0379e-053.04411/492.5883e-073.07085.1831e-073.06271.1898e-053.0405圖3.3.2=1.5,=1,數(shù)值格式(3.1.7)求解例3.3.2所得數(shù)值解圖形(左)和誤差圖形(右).36

13=0,=1.5,=3,粒子濃度(,)在不同時(shí)刻的變化.

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Riesz回火分?jǐn)?shù)階平流-擴(kuò)散方程的隱式中點(diǎn)方法[J]. 關(guān)文繪,曹學(xué)年.  數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用. 2020(01)
[2]帶非線性源項(xiàng)的雙側(cè)空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的隱式中點(diǎn)方法[J]. 胡冬冬,曹學(xué)年,蔣慧靈.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2019(03)



本文編號：3611298