生物數(shù)學(xué)是一門數(shù)學(xué)與生物學(xué)交叉的學(xué)科,通過建立數(shù)學(xué)模型研究生物種群的演化與調(diào)控。隨著工業(yè)化的高速發(fā)展,人們逐漸認(rèn)識(shí)到生態(tài)環(huán)境的重要性。為了保護(hù)生物多樣性、維護(hù)生態(tài)平衡與合理利用資源,國(guó)內(nèi)外的學(xué)者們建立了大量的數(shù)學(xué)模型。這些模型大致分為兩大類:連續(xù)模型與離散模型。對(duì)于某些種群來(lái)說,用離散模型來(lái)描述種群的演化規(guī)律是較為方便的。本文建立了一類非線性離散等級(jí)結(jié)構(gòu)種群模型,主要研究?jī)?nèi)容由第二章與第三章構(gòu)成。第二章研究了非線性離散等級(jí)結(jié)構(gòu)種群的演化行為。首先建立種群模型,分析模型解的基本性質(zhì),如非負(fù)有解性、正平衡態(tài)的存在唯一性、正平衡態(tài)的位置估計(jì)、定義種群再生數(shù)R⁰,獲得結(jié)論:當(dāng)R⁰≤1時(shí),模型無(wú)正平衡態(tài);當(dāng)R⁰>1時(shí),模型有唯一的正平衡態(tài)。其次研究了平衡態(tài)的穩(wěn)定性,利用本原矩陣分別研究了零平衡態(tài)與正平衡態(tài)的漸進(jìn)穩(wěn)定性條件;利用Lyapunov函數(shù)分析了零平衡態(tài)與正平衡態(tài)的全局穩(wěn)定性并給出了判定條件。另外,文中還分析了模型不存在-2周期解的情況,得出了一組條件。最后進(jìn)行了數(shù)值模擬,用于驗(yàn)證理論結(jié)果。第三章主要討論了種群系統(tǒng)的能... 

【文章來(lái)源】：杭州電子科技大學(xué)浙江省

【文章頁(yè)數(shù)】：75 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究概況
    1.3 本文主要工作
2 非線性離散等級(jí)結(jié)構(gòu)種群的演化行為
    2.1 模型與解的基本性質(zhì)
        2.1.1 種群模型
        2.1.2 解的基本性質(zhì)
    2.2 正平衡態(tài)的存在性
    2.3 正平衡態(tài)的位置估計(jì)
    2.4 平衡態(tài)的穩(wěn)定性
        2.4.1 零平衡態(tài)的穩(wěn)定性
        2.4.2 正平衡態(tài)的穩(wěn)定性
    2.5 模型的2-周期解
    2.6 數(shù)值模擬
        2.6.1 正平衡態(tài)圖示
        2.6.2 零平衡態(tài)穩(wěn)定實(shí)例
        2.6.3 正平衡態(tài)的漸近性實(shí)例
3 種群系統(tǒng)的能控性與最優(yōu)控制
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 系統(tǒng)的能控性與鎮(zhèn)定性
    3.3 種群的最優(yōu)收獲策略
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
4 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄一 程序代碼
附錄二 作者在讀期間撰寫的學(xué)術(shù)論文與參加的科研項(xiàng)目


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]具有尺度結(jié)構(gòu)和雙加權(quán)的種群模型:穩(wěn)定性與最優(yōu)收獲[J]. 何澤榮,楊立志.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2016(03)
[2]個(gè)體尺度差異下競(jìng)爭(zhēng)種群系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J]. 何澤榮,謝強(qiáng)軍,江曉東.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2015(05)
[3]一類基于尺度結(jié)構(gòu)的種群系統(tǒng)的最優(yōu)收獲[J]. 劉炎,何澤榮.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2015(04)
[4]模擬周期環(huán)境和尺度結(jié)構(gòu)的種群系統(tǒng)的最優(yōu)收獲率[J]. 何澤榮,劉榮,劉麗麗.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2014(03)
[5]帶有性別比和尺度結(jié)構(gòu)的非線性種群的全局演化行為[J]. 何澤榮,鄭敏,周娟.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2013(12)
[6]帶有Size結(jié)構(gòu)和收獲的種群控制系統(tǒng)分析[J]. 陳波濤,劉炎,何澤榮.  四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2010(06)
[7]帶大小結(jié)構(gòu)的捕食-被捕食系統(tǒng)解的存在性（英文）[J]. 李燕,劉偉安,孔楊.  數(shù)學(xué)雜志. 2010(06)
[8]年齡分布下種群資源開發(fā)動(dòng)態(tài)博弈的Nash均衡[J]. 何澤榮,謝強(qiáng)軍.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2010(10)
[9]一類基于時(shí)滯和年齡分布的種群控制問題[J]. 何澤榮,劉炎.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2010(01)
[10]具有年齡結(jié)構(gòu)和相互作用的種群系統(tǒng)的Pontryagin原理（Ⅱ）:固定時(shí)間問題（英文）[J]. 陳波濤,何澤榮.  四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2008(04)



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