本文主要工作是使用有限元方法研究兩個不同類型的非線性雙曲型方程,并得到了二重網(wǎng)格算法的超逼近及整體超收斂結(jié)果.首先,我們借助于雙線性元研究了（2+1）維非線性雙曲型方程二重網(wǎng)格方法的一個二階全離散格式的超收斂性質(zhì).我們詳細地論證了全離散格式解的存在唯一性,基于插值與投影相結(jié)合的技巧,得到了變量u在H1-模意義下O（h2+H4+τ2）階的超逼近估計,并使用插值后處理技術(shù)得到變量u在H1-模意義下O（h2+H4+τ2）階的整體超收斂估計.其次,我們使用EQ1rot非協(xié)調(diào)有限元對雙曲型Allen-Cahn方程建立一個關(guān)于時間有二階精度的二重網(wǎng)格算法.我們證明了全離散格式的穩(wěn)定性,同時借助于單元的特殊性質(zhì),導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)移的技巧和插值后處理技術(shù),在離散的H1-模意義下得到O（h2+H4+τ2）階的超逼近和超收斂結(jié)果.最后,我們給出了上述兩種格式的數(shù)值算例來驗證了理論分析的正確性.結(jié)果表明對本文的算例而言二重網(wǎng)格方法的確是很有效的數(shù)值方法,且其所需的時間是傳統(tǒng)有限元方法的二分之一. 

【文章來源】：鄭州大學(xué)河南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

宏單元

【參考文獻】：
期刊論文
[1]Allen-Cahn方程的非協(xié)調(diào)元二重網(wǎng)格方法的超收斂分析[J]. 石東洋,位一凡.  信陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2020(02)
[2]sine-Gordon方程的最低階各向異性混合元高精度分析新途徑[J]. 石東洋,王芬玲,樊明智,趙艷敏.  計算數(shù)學(xué). 2015(02)
[3]非線性Sine-Gordon方程Hermite型有限元新的超收斂分析及外推[J]. 王芬玲,石東洋.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 2012(05)
[4]Sine-Gordon方程的一類低階非協(xié)調(diào)有限元分析[J]. 石東洋,張斐然.  計算數(shù)學(xué). 2011(03)
[5]非線性雙曲型積分微分方程的各向異性非協(xié)調(diào)有限元逼近[J]. 石東洋,王慧敏.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報. 2010(02)
[6]Stokes問題非協(xié)調(diào)混合有限元超收斂分析[J]. 石東洋,王彩霞.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 2007(06)
[7]帶約束非協(xié)調(diào)旋轉(zhuǎn)Q1元在Stokes和平面彈性問題的應(yīng)用[J]. 胡俊,滿紅英,石鐘慈.  計算數(shù)學(xué). 2005(03)
[8]ACCURACY ANALYSIS FOR QUASI-WILSON ELEMENT[J]. 陳紹春,石東洋.  Acta Mathematica Scientia. 2000(01)

碩士論文
[1]非線性拋物方程二重網(wǎng)格方法的高精度分析[D]. 穆朋聰.鄭州大學(xué) 2019



本文編號：3608401