隨機矩陣是概率統(tǒng)計領(lǐng)域的一個重要研究課題,它在許多學科中都有廣泛的應用,例如在金融領(lǐng)域、無線通訊以及理論物理的各大分支。本文主要介紹隨機實對稱矩陣,高斯埃爾米特矩陣和四元數(shù)矩陣（Dyson指標β=1,2,4）的概率密度函數(shù),并給出其對應的特征值聯(lián)合密度函數(shù),特征值聯(lián)合概率密度函數(shù)的計算,本質(zhì)上是一種變量代換,并計算出相應的雅可比行列式,接著引入β系綜,主要證明其特征值的對偶性質(zhì),一定條件下,β = 2(r+1 的特征值概率密度函數(shù),恰好對應于另一個β=2（r + 1）特定的特征值概率密度函數(shù),證明涉及到Dixon-Anderson條件概率密度函數(shù)。最后一部分,作為知識拓展,引入間距和間隙概率。 

【文章來源】：中國科學技術(shù)大學安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
英文摘要
緒論
第1章 隨機實對稱矩陣
    1.1 隨機實對稱矩陣的概率密度函數(shù)
    1.2 隨機實對稱矩陣譜的概率密度函數(shù)
        1.2.1 GOE譜的概率密度表達式
        1.2.2 外積
        1.2.3 雅克比行列式的計算
第2章 高斯埃爾米特矩陣和四元數(shù)矩陣
    2.1 GUE和GSE的概率密度表達式
    2.2 GUE和GSE譜的概率密度函數(shù)
第3章 隨機矩陣譜的對偶性質(zhì)
    3.1 背景及對偶定理
    3.2 β系綜的意義
    3.3 定理1的證明
第4章 對偶性質(zhì)的一般性結(jié)論
    4.1 r=1時的對偶結(jié)論
    4.2 對偶性質(zhì)的一般性結(jié)論
第5章 間隙和間距概率
    5.1 間隙概率
    5.2 間距概率
參考文獻
致謝



本文編號：3607249