置換多項式在密碼學(xué),編碼理論,序列設(shè)計等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用,構(gòu)造有限域上的新置換多項式對當前的密碼學(xué)和信息安全有重大意義.本文對于具有奇素數(shù)特征的有限域上的置換多項式進行深入研究,利用AGW準則構(gòu)造了形如((x^pm-x)^k+δ)^s+ax^pm+bx和形如((x^pm-ax)^k+δ)^s+x^pm+bx的兩類置換多項式.本文通過參數(shù)分析,嘗試不同類型的指數(shù)s和滿足不同條件的參數(shù)a,b,k,提出了有限域F_pdm上的一些新置換多項式.對于提出的新置換多項式f（x）,先利用AGW準則構(gòu)造合適的交換圖,找到一個更小集合上的多項式g（u）,再根據(jù)f（x）是置換多項式與g（u）是雙射的等價關(guān)系,結(jié)合分段法和唯一解方法進行驗證.本文增加參數(shù)a,b,k不僅找到了更多的新置換多項式,而且發(fā)現(xiàn)對于增加某些參數(shù)a,b的置換多項式比不加參... 

【文章來源】：鄭州大學(xué)河南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：60 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 前言
    §1.1 研究背景及意義
    §1.2 研究現(xiàn)狀
    §1.3 論文主要結(jié)果和結(jié)構(gòu)
第二章 基礎(chǔ)知識
    §2.1 有限域
    §2.2 置換多項式
    §2.3 AGW準則及相關(guān)引理
第三章 形式為((x~(p~m)-x)~k+δ)~s+ax~(p~m)+bx的置換多項式
    §3.1 一些重要引理和定理
    §3.2 指數(shù)s為p~i+p~j或l/pi-1的置換多項式
    §3.3 指數(shù)s為i(p~m±1)+p~j或i(p~m+1)+2p~j的置換多項式
    §3.4 其它類型指數(shù)的置換多項式
    §3.5 本章小結(jié)
第四章 形式為((x~(p~m)-x)~k+δ)~s+ax的置換多項式
    §4.1 主要結(jié)論
    §4.2 本章小結(jié)
第五章 形式為((x~(p~m)-ax)~k+δ)~s+x(p~m)+bx的置換多項式
    §5.1 主要結(jié)論
    §5.2 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    §6.1 總結(jié)
    §6.2 展望
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]極化碼的編碼構(gòu)造[J]. 葉銘,李暉,童強.  電視技術(shù). 2018(06)
[2]基于余數(shù)系統(tǒng)與置換多項式的高速長周期偽隨機序列生成方法[J]. 馬上,劉劍鋒,楊澤國,張艷,胡劍浩.  電子與信息學(xué)報. 2018(01)
[3]有限域上置換多項式的幾種構(gòu)造[J]. 查正邦,胡磊.  密碼學(xué)報. 2017(03)
[4]一類新的有限域上的置換多項式（英文）[J]. 鄭彥斌.  數(shù)學(xué)雜志. 2017(03)
[5]幾類特殊形式的置換多項式[J]. 朱喜順,陳媛,曾祥勇.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2016(08)

碩士論文
[1]基于AGW準則的置換多項式研究[D]. 王淼.湖北大學(xué) 2018



本文編號：3603522