眾所周知混沌是拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)之一,而Devaney混沌,Li-Yorke混沌則是最為流行的混沌的定義。自1977年Furstenberg給出了 Szemeredi定理的動(dòng)力系統(tǒng)證明之后,用遍歷論的方法研究組合問(wèn)題也成為遍歷論的研究重點(diǎn)之一。在本文中,我們主要研究了群或半群作用下的拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)中的Devaney混沌和Li-Yorke混沌,另外用遍歷論的方法證明了一些Szemeredi 型定理。全文一共分為四章。在第一章中,我們主要給出了本文的主要結(jié)果和預(yù)備工作。在第二章中,我們介紹了群或半群作用下的拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)中的Devaney混沌,Li-Yorke混沌的概念,引進(jìn)了多重混沌和多重Li-Yorke混沌的概念,得到了一些Devaney混沌蘊(yùn)含Li-Yorke混沌的結(jié)果。特別地,設(shè)R+（?）π X是Polish空間上的C0-半流,我們證明了:●如果R+（?）π X是拓?fù)鋫鬟f的,至少有一個(gè)周期點(diǎn)p,并且有一個(gè)內(nèi)點(diǎn)為空的稠密軌道,那么它是多重Li-Yorke混沌的;即存在一個(gè)不可數(shù)集（?）（?）X使得對(duì)任何k≥ 2和任何不同的點(diǎn)x1,...xk∈（?）,我們可以找到時(shí)間序列sn→∞,tn... 

【文章來(lái)源】：南京大學(xué)江蘇省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：80 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
Chapter 1 Preface
    1.1 Background and main results
    1.2 Basic notions and preliminaries
Chapter 2 Devaney and Li-Yorke chaos for topological dynamics
    2.1 Introduction
    2.2 Dcvancy chaos. Li-Yorke chaos and Multi-dimensional chaos
    2.3 Devaney chaos implies Li-Yorke chaos
Chapter 3 Chaos of topologically weakly-mixing dynamics
    3.1 Basic properties of weakly-mixing
    3.2 Multi-dimensional Li-Yorke chaos of weakly-mixing dynamics
    3.3 Li-Yorke chaotic sets of weakly-mixing dynamics
Chapter 4 Szemeredi-type theorems for subsets of locally compactabelian groups of positive upper Banach density
    4.1 Introduction
    4.2 F(?)lner sequences and upper density
    4.3 Furstenberg correspondence principle
REFERENCES
Papers published during my PhD program
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]On Galvin’s theorem for compact Hausdorff right-topological semigroups with dense topological centers[J]. DAI XiongPing,LIANG HaiLan.  Science China（Mathematics）. 2017(12)
[2]Recent Development of Chaos Theory in Topological Dynamics[J]. Jian LI,Xiang Dong YE.  Acta Mathematica Sinica. 2016(01)



本文編號(hào)：3592926