對(duì)實(shí)際世界的研究,必須考慮諸多的干擾因素,因而促進(jìn)了非線性系統(tǒng)的研究。對(duì)以光纖、流體和玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)等領(lǐng)域?yàn)楸尘暗姆蔷�性系統(tǒng)的研究可以加深人們對(duì)非線性現(xiàn)象的理解。理論研究從描述非線性系統(tǒng)的非線性發(fā)展方程出發(fā),研究方程的解析解,并預(yù)測(cè)解隨時(shí)間的發(fā)展,有助于人們對(duì)事物的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)。本文的主要內(nèi)容安排如下:第一章我們介紹了幾類非線性波,孤子、呼吸子和畸形波,以及它們的研究進(jìn)程。闡明本文中用到的幾種研究非線性發(fā)展方程的方法。最后介紹文章的工作安排。第二章我們研究一個(gè)（2+1）維Konopelchenko-Dubrovsky 系統(tǒng),利用Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程族約化方法,求得到了系統(tǒng)具有行列式形式的孤子解。分析解的性質(zhì),通過(guò)取不同的參數(shù),我們得到三種呈現(xiàn)形式的孤子:亮孤子,反亮孤子和扭結(jié)-型孤子。利用解析和圖形分析,我們展示了雙孤子間的彈性和非彈性相互作用,并且得到了非彈性相互作用的條件。第三章我們研究一個(gè)（2+1）維Davey-Stewartson系統(tǒng),該系統(tǒng)描述有限深度水域表面波包的演化。利用KP方程族約化方法,從系統(tǒng)具有行列式形式的τ函數(shù)解出... 

【文章來(lái)源】：北京郵電大學(xué)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：126 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖５—樣．??當(dāng)—?＾時(shí)，我們得到了雙孤子斜碰的相互作用

第二章（２＋１）維Ｋｏｎｏｐｅｌｃｈｅｎｋｏ－Ｄｕｂｒｏｖｓｋｙ系統(tǒng)的廣義孤子解??ｙ?ｙ?ｙ??ｘ?＾Ｊ－８?ｘ?ｌｃＴ＾－８?ｘ?１〇＾－８??（ａ?：?ｔ?＝?—１）?（ｂ?：?ｔ?＝?０）?（ｃ?：?ｔ?＝?１）??Ｆｉｇｓ．?２－４兩個(gè)反亮孤子的平行相互作用，解（２－１０）的參數(shù)為仍＝—Ｉ，仍＝—＾，仍＝請(qǐng)，９２?＝?１，ａ?＝?｜??和ａ?＝??，－Ｚ?＇ｈ?／＇?＇、??ｆ?“１？各（７ｙ，愈＼?／ｙ??（ａ?：?ｔ?＝?—１）?（ｂ?：?ｔ?＝?０）?（ｃ?：?ｔ?＝?１）??Ｆｉｇｓ．?２－５兩個(gè)亮孤子的平行相互作用，解（２－１０）的參數(shù)為仍＝喆，Ｐ２?＝?１，?ｆｔ?＝?—ｆ，必＝－｜，ａ?＝?｜??和ａ?＝?｜．??ｘ?＾〇＾－Ｓ?Ｘ?７ｇ＾／－８?ｘ?７〇＾－８??（ａ?：?ｔ?＝?—１）?（６?：?ｔ?＝?０）?（ｃ?：?ｔ?＝?１）??Ｆｉｇｓ．?２－６扭結(jié)孤子與反亮孤子的平行相互作用，解（２－１０）的參數(shù)除＾，?＝?￥以外和圖５—樣．??當(dāng)—?＾時(shí)，我們得到了雙孤子斜碰的相互作用。我們?cè)趫D２－７、２－８??和２－９中分別給出了亮孤子和反亮孤子的彈性相互作用、兩個(gè)反亮孤子的彈性相互作??用和兩個(gè)亮孤子的彈性相互作用。為了更清楚的看到孤子在相互作用前后的變化，我??們?cè)趫D２－８（ｄ）和２－９（ｄ）展示了ｙ?＝?０處的雙孤子的二維圖，可以看出在相互作用之后，??２５??

?北京郵電大學(xué)博士學(xué)位論文???當(dāng)取更大的（Ｍｉ?＝?７ｌｆ）時(shí)，我們可以得到更高階的有理解，從而得到多??個(gè)ｌｕｍｐ和多個(gè)畸形波的相互作用。把Ｍ?＝?Ｍ２?＝?１和式（３－１３）代入到解（３－９）中，以??下我們展示畸形波或ｌｕｍｐ與呼吸子或周期波間的相互作用。假設(shè)是復(fù)數(shù)（也即，??包含一個(gè)呼吸子在其中）作為例子。當(dāng)我們?nèi)枮榧兲摂?shù)時(shí)，圖３－８中展示了畸形波??與呼吸子的相互作用。其中我們看到當(dāng)｜ｉ｜值很大時(shí)，只能觀察到呼吸子的存在，在中??間時(shí)刻畸形波才出現(xiàn)。此外，與圖３－５中情況類似（呼吸子與畸形波相互作用），畸形??波在呼吸子兩側(cè)的振幅不相同。當(dāng)＾是復(fù)數(shù)時(shí)，圖３－９展示了ｌｕｍｐ與呼吸子的相互作??用，我們看到亮的ｌｕｍｐ穿過(guò)暗的呼吸子之后兩兩分離了。??７?Ｔ??（ａ?：ｔ?＝?—３）?（ｂ?：ｔ?＝?０）?（ｃ?：?ｔ?＝?１）??Ｆｉｇｓ．?３－８畸形波與呼吸子的相互作用，相應(yīng)解（３－９）和式（３－１３）的參數(shù)為Ａ?＝?１，?Ｊ?＝?１，?％?＝?１．２ｆ，??＝?１?＋?〇－８ｉ?＝?１－??－６＼?＾?＾?＼?＿６＼?ｉ?ｒ?－６＼?，＼??｛ａ?：ｔ?＝?—３）?（ｂ?：ｔ?＝?０）?（ｃ：?ｔ?＝?３）??Ｆｉｇｓ．?３－９?Ｌｕｍｐ與呼吸子的相互作用，相應(yīng)解（３－９）和式（３－１３）的參數(shù)為Ａ?＝?１，?１，?＾??＾２?＝?１?＋?＾２?＾Ｗ２?＝?Ｉ－??同樣的，假設(shè)％為純虛數(shù)（也即，包含周期波在其中），當(dāng)＾是純虛數(shù)或復(fù)數(shù)??時(shí)，我們分別在圖３－１０和３－１１中展示了畸形波與周期波以及ｌｕｍｐ與周期波的相互作??用�？梢钥醋魇腔尾ɑ蛘撸欤酰恚鹪谝粋�(gè)背景可變的周期波背景

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]偶極玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體中孤子碰撞的理論研究[J]. 石玉仁,楊雪瀅,唐娜,李曉霖,宋琳.  西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2019(04)
[2]多組分耦合非線性薛定諤方程的3-孤子解及其相互作用[J]. 趙巖,宋麗軍,王艷.  光學(xué)學(xué)報(bào). 2019(04)
[3]廣義耦合非線性薛定諤方程中的達(dá)布變換和多孤子解[J]. 林機(jī),郭幫興.  浙江師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2015(02)
[4]光格中旋量玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的高階非線性孤子激發(fā)[J]. 謝元棟.  物理學(xué)報(bào). 2012(21)

博士論文
[1]畸形波生成、演化及內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究[D]. 崔成.大連理工大學(xué) 2013



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